연세대편입수학35 [다변수함수] 편도함수의 정의 (Partial derivative) 편도함수는 독립변수가 2개 이상인 다변수함수에서의 도함수를 의미합니다. 독립변수가 2개인 경우로 두고 생각해보겠습니다. 이 때, 변수 x와 y에 대응하는 종속변수 z를 나타내는 표현으로는 z=f(x,y)이 있습니다. 그렇다면 우리가 일변수함수에서 y=f(x)를 미분시키면 dy/dx=f'(x)가 됬듯이 이변수함수에서도 똑같습니다. 단지 변수가 하나가 더 늘어나서 dz/dx , dz/dy 이렇게 두개가 된 것이죠. 이를 도함수로 표현하면 다음과 같습니다. 비슷하죠? 우리는 이제 저렇게 함수 f에다가 아래첨자로 x라고 쓴 것을 'x에 대해 편미분을 했다.' 그리고 y라고 쓴 것을 'y에 대해 편미분을 했다.' 라고 말하면 됩니다. 2019. 10. 29. [급수] 비판정법 증명 (Ratio Test) & 절대수렴과 조건부수렴 비판정법은 이 뒤에 나올 멱급수를 공부할 때 유용하게 쓰이는 방법입니다. 그렇기 때문에 비판정법을 이용하여 수렴&발산을 판정하는 것보단 멱급수와 함께 사용되는 경우가 많은데요. 그래도 증명법을 알고 가도록 합시다. 절댓값 기호가 조금 이상해보이죠? 갑자기 한글 수식입력을 하면 이상한 문자가 나와서 한글 'ㅣ' 이거로 써넣었습니다 흑흑흑흑 일단, 위 비판정법에서 중요한 포인트는 절댓값입니다. 만약 절댓값을 씌우기 전에 그 수열이 수렴을 했습니다. 근데 그 수열에다 이번엔 절댓값을 씌웠습니다. 그 때도 똑같이 수렴하면 그 수열은 '절대수렴'한다고 말할 수 있습니다. 반대로, 절댓값 씌우기 전에 어떤 수열이 발산한다고 합시다. 근데 그 수열에다 절댓값을 씌우고 다시 판정해봤더니 수렴을 합니다. 이 경우를 '조.. 2019. 10. 28. [급수] 교대급수 판정법 (Alternating Series Test) 증명 교대급수는 양수, 음수가 번갈아가면서 나오는 진동함수의 그래프상태를 의미합니다. 그리고 그 진동함수는 마치 용수철의 단조화운동과 같은 모습인데 '감쇠 운동' 으로 비유하면 적절할 것 같군요. 이게 무슨 말이냐구요? 결국 극한값이 존재하는 방향으로 간다. 즉, 수렴한다는 의미입니다. 이것을 교대급수 판정법이라 합니다. 정의를 한번 보겠습니다. 위 판정법에 대한 증명 역시 당연히 해드려야겠죠? 작년 기출에 적분판정법과 p급수 판정법에 대한 증명문제가 출제되었었습니다. 따라서, 올해에도 급수 파트 쪽에 증명문제가 나온다면 저는 교대급수 증명문제와 그에 따른 합의 추정문제가 세트로 나오지 않을까라는 생각도 듭니다. 급수 쪽에서 안나올 수가 없으니 증명법들 잘 익혀가시길 바랍니다. 2019. 10. 28. [급수] 극한비교판정법 (Limit Comparison Test) 증명 극한비교판정법은 이전에 포스팅했던 비교판정법이 통하지 않을 때 쓰는 방법입니다. 비교판정법의 정의를 잠깐 적어보겠습니다. 1) 두 양항수열 a,b의 부등식이 a 2019. 10. 28. [급수] 비교판정법 (Comparison Test) 증명 먼저 비교판정법의 정의부터 봅시다. 비교판정법에서는 약간의 수학적 감각이 필요합니다. 왜냐하면 문제를 풀 때, 급수 하나 띡 주고 이거 비교판정법으로 수렴인지 발산인지 판정해봐~ 이러면요. 우리는 급수 an만 알고 있지, bn은 모른단 말입니다. 이 때, bn을 우리가 적당한 녀석을 찾아서 수렴하는지 발산하는지 판정해줘야합니다. 그래서 처음에는 비교판정법을 조금 어려워 하는 분들이 있습니다. 제가 드릴 수 있는 말은 연습이 답이다라는 것 뿐이네요. 일단 증명 시작하겠습니다. 보시면 급수의 수렴성을 증명할 때, 항상 쓰이는게 단조수렴정리죠? 단조수렴정리가 포인트인데 2005년에 이 단조수렴정리를 증명하라는 문제가 출제된 적이 있었습니다. 사실 단조수렴정리는 미적분학에 나오긴 하나 해석학내용이라고 들었습니다.. 2019. 10. 28. [급수] P급수 판정법 증명 (P-series) & 조화급수 (Harmonic Series) P급수 판정법 역시 바로 작년 연세대 편입수학에서 적분판정법 증명과 함께 나온 보너스 문제였습니다. 먼저 정의부터 볼까요? P급수는 보통 분수꼴로 나오고 p는 지수로 나오는데 이 p가 1보다 크면 수렴하고 1과 같거나 작으면 발산한다는 정의입니다. 한눈에 정리하자면 다음과 같습니다. p급수 판정법은 구간을 좀 여러개로 나눠서 판단해야합니다. 일단 수렴일때 판정하는 것은 짧습니다. 한번 보도록 합시다. 수렴은 저걸로 끝납니다. 다만 이제 발산을 증명할 때, p=1인 경우, 0 2019. 10. 28. 이전 1 2 3 4 5 6 다음
