반데르발스 힘은 비활성 기체로부터 시작합니다. 비활성 기체를 보시면 최외각 전자가 모두 채워져있어서 전자를 내주거나 얻으려는 것 없이 구 대칭 형태로 결합한 모습을 띠고 있습니다.
그러나, 이러한 비활성 기체들 내에서도 당연히 원자핵 내에 있는 +전하와 그 주위를 돌고 있는 -전하들의 상호작용에 의해 쌍극자 모멘트 힘이 발생하곤 합니다. 이 힘이 이제 전기적 상호작용을 일으키게 되는데 이것을 우리는 반데르발스 힘 (런던힘)이라고 부릅니다.
간단히 1차원적인 조화 진동자를 설명하기 위해 원자핵에 있는 +전하와 그 주위를 돌고 있는 -전하가 아래와 같은 그림으로 존재한다고 가정합시다.
+전하를 중심으로 전자 구름 내에 위치한 -전자들을 하나의 축 상에 존재하도록 1차원 형태로 표현했습니다.
이제 우리는 에너지를 구하기 위한 연산자로써 '해밀토니안'을 사용해보겠습니다.
H_0은 쿨롱힘을 제외하고 조화 진동자들이 가지는 운동에너지+퍼텐셜에너지의 값을 나타내고
H_1은 쿨롱힘을 나타내고 있음을 알 수 있습니다. 인력은 음수, 척력은 양수인거 아시죠?
C는 용수철 상수를 뜻합니다.
* 쿨롱힘이면 쿨롱상수랑 반지름제곱을 써야하는거 아닌가요? : 단위계마다 다른데, 현재 제가 포스팅을 하는 것에서는 CGS단위를 초점에 두고 쓰기 때문에 위처럼 썼습니다.
아무튼 위 해밀토니안 연산자들은 두 원자에 대한 상호작용 값만 적은 것입니다. 당연히 무수히 많은 조화 진동자들이 존재하므로, 위 값 역시 시그마를 취해줘야 할 것입니다. 여기서 H_1은 테일러 급수 전개를 통해 토탈 H_1을 구하게 된다면 (-2e^2x1x2) / R^3라는 값이 나오게 됩니다. 구하는 과정은 뭐 냅두고 걍 우리는 이거만 외우면 됩니다.
또한, H_0의 토탈값도 어찌저찌해서 구하게 되면요. H_0의 토탈값과 H_1의 토탈값이 각각 나오게 되죠? 이걸 더하면 이제 그걸 전체 해밀토니안 값이라 합니다.
- 여기서 잠시 끊고 다시 포스팅 이어가겠습니다. 졸려서 ㅎㅎ