공업수학6 [공업수학] 2계 제차/비제차 선형상미분방정식 정의 & 론스키안 행렬식 (Wronskian Matrix) ▶ 2계 제차 선형상미분방정식 - 2계라는 것은 도함수가 몇번 시행됐냐를 의미합니다. 즉, 이계도함수임을 의미하는데요. 2계 선형상미분방정식은 다음과 같은 형태를 띱니다. 위의 식입니다. 1계 선형상미분방정식이랑 똑같죠? 우변에 r(x)=0이면 제차고 아니라면 비제차란 것까지! 이 2계 선형상미분방정식은 하나의 성질에 의해 해를 구하는 과정을 관통합니다. 바로 아래를 보시죠. 위와 같이 나온 일반해를 봅시다. y=y1+y2이런 꼴이죠? 물론 앞에 계수가 따로 붙어야 우리가 아는 일차결합이 됩니다. y=c1y1+c2y2 이런꼴이 일차결합인데요. 여기서 만약 c1y1+c2y2=0이라 합시다. 여기서 c1,c2가 둘다 0이라면 일차독립이구요. 만약 둘 중 하나라도 0이 아니라면 일차종속이 됩니다. ▶ 론스키안.. 2020. 8. 16. [공업수학] 비선형 미분방정식 (베르누이 방정식 ; Bernoulli Equation) 비선형 미분방정식은 앞에서 포스팅했던 선형 미분방정식의 형태 y'+p(x)y=q(x)꼴이 아닌 다른 모든 상태를 말합니다. 그 중에서 특히 오늘 할 베르누이 방정식은 비선형 미분방정식의 특수 유형입니다. 아래의 유형을 봅시다. 2020. 8. 8. [공업수학] 소금물 유입량/유출량 문제유형 푸는 방법 공업수학1에서 나오는 소금물 문제라하면 물탱크가 주어져있고, 이 물탱크 안에 몇리터의 소금물이 있다. 유입되는 물의 양은 분당 몇 L고, 균질하게 잘 섞인 뒤 유출되는 물의 양은 분당 몇 L다~ x분 뒤에 물탱크에 남아있는 소금의 양은 몇인가! 이런 식으로 정형화되어있는 문제입니다. 공식을 먼저 세워보도록 하겠습니다. 이런식으로 세울 수 있습니다. 간단해요. 이제 예제를 하나 풀어보도록 합시다. 공업수학은 원래 이해보단 그냥 반복해서 푸는게 좋습니다. 보시죠 일단 소금의 유입량을 알아봅시다. 리터당 3kg의 소금이 들어온다고 하네요. 근데 분당 15L씩 물탱크안에 들어오고 있으니 총 소금의 유입량은 45kg라고 보면 되겠습니다. 쉽죠? 그 다음 유출량을 봅시다. 우리는 유입된 이후로 물탱크에 있는 소금의.. 2020. 8. 8. [공업수학] 1계 선형미분방정식 & 응용 (RL회로 , RC회로) ▶ 1계 선형미분방정식 - 여기서 말하는 1계는 지수가 1승인 것을 뜻합니다. 그리고 선형미분방정식이라는 것은 차수가 순차적으로 나열되어있다는 말입니다. 한번 보도록 합시다. 이런 꼴로 나옵니다. 보세요. 1계도함수, 함수 이런꼴이죠? 더 나아가서 아래같은것도 선형입니다. 무슨 느낌인지 아시겠죠? 이 1계 선형미분방정식의 일반해를 구하는 공식은 정해져있습니다. 그냥 외우시면 되요 RL회로랑 RC회로도 위 공식을 통해서 구할 수 있습니다. 물리학에서 나오는 RL과 RC와 똑같지만 공업수학에서는 위 공식을 사용해서 전류나 전하값을 구하더라구요. ▶ RL회로 공식 위와 같은 식으로 나옵니다. 전류와 저항 그리고 인덕턴스, 기전력에 대한 식으로 이루어져있는데요. 보시면 전류에 대한 1계 선형미분방정식이라는 것을.. 2020. 8. 6. [공업수학] 완전상미분방정식 & 적분인자 ▶ 완전상미분방정식 - 미적분에서 함수 f(x,y)가 연속인 1계 편도함수를 가진다는 조건이 전제가 되어야 합니다. 이를 통해 다음과 같은 식이 성립함을 알 수 있습니다. 완전상미분방정식은 푸는 방법이 정해져있습니다. 지금부터 절차를 알려드릴테니 숙지하고 예제를 함께 풀어보면서 익혀봅시다. 1) M(x,y)를 y에 대해 편미분하자. N(x,y)는 x에 대해 편미분하자. 이 때, 이 둘의 편미분 값이 동일하다면 완전상미분방정식이라는 의미이다. 2) f_x=M(x,y)dx에서 x에 대해 편적분을 시도하자. f_y=N(x,y)dy에서 y에 대해 편적분을 시도해도 좋다. 둘 중 아무거나 택해서 편적분을 시도하자. 그러면 그 편적분함수는 f가 된다. 3) f_x를 편적분했다고 하자. 그러면 편적분함수 f가 나올 .. 2020. 8. 3. [공업수학] 1계 상미분방정식 (1st Ordinary Differential Equation) / 변수분리형 ▶ 상미분방정식이란? - 독립변수는 하나 밖에 없는 방정식을 말합니다. ex) F(x,y,y')=0 ▶ 변수분리란? - f(x,y)가 f(x)*g(y) 혹은 f(x)/g(y) 꼴이 될 때 변수분리형 미분방정식이라 합니다. (이 때, y'=f(x,y)이다.) 그러면 이를 이렇게 표현해봅시다. 쉽죠? 변수분리는 상미분방정식 파트에서 가장 쉬운 문제풀이입니다. 몇 가지 예를 한번 들어서 풀어볼까요? 위 표는 여러분들이 상미분방정식을 풀 때 참고하면 좋을 테이블입니다. 특히 역삼각함수 쪽은 잘 봐두시길 바랍니다. 2020. 7. 27. 이전 1 다음
