Crush on Study

▶ 등적비열

- 등적 비열은 부피가 일정한 상태에서의 비열을 의미합니다. 이를 열역학 제 1법칙에 적용해볼까요? ΔU=Q+W에서

W는 -PΔV와 같음을 알고 있습니다. 근데 부피가 일정하다? 이는 부피 변화량이 0임을 의미하므로, W=0인 상태임을

알 수 있습니다. 

따라서, ΔU=Q상태임을 알 수 있습니다. 한편, 열에너지 Q를 온도의 변화량 ΔT로 나눈 값은 열용량 C로 표현할수 있습니다.

따라서 위 공식처럼 표현이 가능합니다. 저것을 등적비열 (=등적몰비열)이라고 합니다. 헷갈리지 마셔야할 것이 있습니다. Q/ΔT는 비열이 아니라 열용량에 대한 공식인데 왜 이름에 비열이 포함되는가? 등적비열을 등적몰비열이라고도 부르는데요.  비열은 아시다시피 1몰에 대한 질량이 아니라 1g에 대한 질량입니다.  열용량은 물질의 온도 1도를 올리는데 드는 것을 정의로 하는데요. 여기서 물질은 1몰을 기준으로 하기 때문입니다. 

▶ 등압비열

- 이번에는 등압비열입니다. 압력이 일정한 상태에서의 비열을 의미하는데, 열역학 제 1법칙을 적용해보면 

ΔU=Q+W이고 W는 -PΔV입니다. 근데 P의 경우는 델타가 아닌 경로함수이기 때문에, 압력이 일정하더라도 W=0이 아닙니다. 그렇다면 여기서는 다음과 같이 정의할 수 있겠습니다. 

이게 등압비열입니다. 

자, 그렇다면 다시 등적비열로 돌아가서 무슨 값을 가지는지 확인해봅시다. 

이제 주어진 이상기체가 단원자냐, 이원자냐, 다원자냐에 따라 f의 값이 달라질 것입니다. k는 상수이므로 정해져있고 N 역시 원자가 몇개냐에 따라 달라지겠죠?

* 하나의 팁을 드리자면 등적비열은 기체,액체에서는 Translation(병진 운동) / Rotation (회전 운동) / Vibration (진동 운동)에 따라  3R/2 , 5R/2, 7R/2의 값을 가집니다. 다만, 낮은 온도에서는 Frozen-Out 상태가 되기 때문에 상온같은 값에서는 진동 운동은 제외됩니다.   

그리고 고체의 경우는 대체로 3R의 값을 가집니다.  이를 뒬롱 프티의 법칙이라고 부릅니다.  고체 원소의 비열, 원자열은 탄소나 붕소를 제외하고는 대체로 3R의 값(=6.2칼로리)을 가진다는 말입니다. 

자, 이번에는 다시 등압비열을 보도록 하겠습니다. 등압 비열과 등적비열 간의 관계를 알아보죠.

혹은 Nk대신 nR로 쓰기도 합니다. 

▶ 잠열 (Latent Heat)

- 잠열은 상변화와 관련된 개념입니다. L=Q/m의 공식을 가집니다. 

▶ 엔탈피 (Enthalpy)

- 엔탈피는 제가 일반화학 포스팅에서 이렇게 정의 내렸었습니다. 일정 압력의 조건 하에서 열에너지의 변화량

공식을 보겠습니다. 먼저 열역학 제 1법칙을 가져오겠습니다.  ΔU=Q+W이 상태에서  ΔU=Q-PΔV로 바꿔줍니다.

그 다음, ΔU+PΔV=Q로 넘겨준뒤, Q대신 ΔH로 적겠습니다. 그러면 ΔH=ΔU+PΔV이 됩니다.

이제 여기서 다시, 기체 내부 에너지변화량을 ΔH=Q-PΔV+PΔV로 바꿔주면, 결국 ΔH=Q이 상태가 됨을 알 수 있습니다.

따라서, 엔탈피에 변화를 주려면 Q가 변하거나 혹은 Q가 0일 때는 외력을 가해줘야 엔탈피가 변화함을 알 수 있습니다. 

그렇기 때문에 기체 내부에서 단열된 상태에서의 일은 엔탈피 변화가 0인 상태가 됩니다. 

▶ 열용량의 정의

- 열용량은 물질의 온도를 1도 올리는데 필요한 열의 에너지량을 의미합니다. 캐패시티의 약자를 따서 대문자 C를 열용량의 약자로 표시합니다.  따라서 열에너지 Q는 온도의 변화량 (델타T)에 다가 열용량을 곱한 값이 되겠습니다. 

열용량 단위는 J/K가 될 것입니다. 

* 사실 열용량 공식은 조금 애매모호한 경우가 있습니다. 일반물리, 열역학에서는 크게 신경은 안쓰지만 통계역학에서는 다르게 정의하는것같기도 합니다. 

▶ 비열의 정의

- 비열은 열용량의 정의에서 한 가지 개념이 더 추가 됩니다.  물질의 1g의 온도 1도를 올리는데 요구되는 열에너지량을 말합니다. 정의에서는 질량 단위로 g을 썼는데  비열의 단위를 보면 J/kg*K 라서 kg단위로 환산해서 보시면 될 것 같습니다.  Q=C*m*ΔT 의 공식을 가집니다.  또는 C*m대신에 비열을 뜻하는 소문자 c를 대신 넣어도 됩니다.

▶ 등적비열이 무엇인가?

열용량의 공식을 보면 열용량은 열에너지량에다가 온도의 변화량을 나눈값과 동일합니다. 

그러면 등압비열도 한번 봅시다. 등압비열은 압력이 일정한 상태인데, 압력은 델타가 아니기 때문에 식이 조금 다르겠네요!

▶ 등온 압축

- 온도가 일정한 상태에서 서서히 압축되는 것을 말합니다.

▶ 단열 압축

- 열 출입이 없는 상태에서 빠르게 압축되는 것을 말합니다.

먼저 등온 압축에 대해 그래프와 공식을 살펴봅시다.

등온 압축 그래프는 열역학 제 1법칙을 통해 설명할 수 있습니다. 자세한 것은 아래 한글 수식편집기를 통해 설명했으니 읽어주시길 바랍니다.

다음으로는 단열압축 공식을 보겠습니다. 단열압축은 열의 유출입이 없는 상태를 말합니다. 즉, 열역학 제 1법칙에서 Q는 0인 상태죠. 그러면 내부 에너지의 변화량이 곧 일에너지의 크기와 같다는 말이 되겠습니다. 

그러면 단열압축 그래프와 공식유도를 한번 같이 보겠습니다. 먼저 단열압축 그래프입니다.

열의 유출입이 없어서 Isotherm 곡선에서 바로 Aidabatic 곡선으로 떡락해버렸져?

이렇게 공식을 유도해냈습니다. 자유도같은 경우는 이제 주어진 원자가 뭐냐에 따라 3,5,6을 넣어주기만 하면 되니까 어려움 없이 푸실 수 있으리라 생각합니다.

▶ 열에너지의 공식

위 공식은 운동에너지로 생각하시면 됩니다. N은 총 원자의 개수. f는 오늘 배울 자유도. T는 절대온도, k는 볼츠만 상수입니다.

f는 원자가 어떤 형태냐에 따라 그 값이 달라집니다. 왜 그런지 자세히 설명하는 것은 열역학보다 좀 더 심화된 과정인 통계역학에서 다루니까 오늘은 그냥 값만 말하도록 하겠습니다.

1) 단원자 : 자유도는 3입니다

2) 이원자,선형구조분자 : 자유도는 5입니다.

3) 다원자 : 자유도는 6입니다.

자, 위 표를 보세요. 보라색 단원자는 N=1로  제가 위에 적었듯이 자유도는 3이라고 나왔습니다. Translational은 병진운동을 말하고 rotational은 회전운동입니다. vibrational은 진동운동을 말합니다.  단원자의 경우는 운동의 다양성이 많지 않아 병진운동만 하는 모습을 알 수 있습니다.

두번째로 HCl을 봅시다. 선형구조분자로 N=2 (이원자) 그리고 자유도는 '6' 이라고 나왔습니다.  어? 근데 제가 위에서 자유도는 5라고 말했었죠?  Vibrational을 제외했기 때문입니다. 실제로 vibrational 자유도는 상온에서는 기체분자의 열에너지를 고려하지 않기 때문인데요. 이러한 현상을 'Frozen Out' 이라고 부릅니다.

마찬가지로 다원자도 그러합니다. Vibrational을 고려하지 않는다면 총 6의 자유도 값을 얻게 됩니다.

대부분 자유도에 관한 열역학 문제를 보면 298K(상온)으로 주어지거나할텐데 그럴 때는 그냥 자유도는 단3 이5 다6 이렇게 생각하시면 편할 겁니다.

▶ 열과 일에 대하여

- 열 : 두 물체의 온도 차에 의해서 자연적으로 에너지가 흘러가는 것을 말합니다. 여기서 자연적이라 함은 가역적일테니  뜨거운 온도에서 차가운 온도로 흘러가는 것을 말하겠죠?

- 일 : 열을 제외한 모든 다른 에너지 형태로 전달하는 과정을 말합니다.

여기서 잠깐. 우리가 편입화학 공부할 때, ΔU=Q+W 이런식으로 공부한적이 있을겁니다. 이 때, 델타가 붙은 것을 '상태함수'라 하여  과정은 중요치 않고 처음값과 나중값의 차이에 대한 것을 나타내는 것이라 했었죠?

근데 Q,W는 델타가 붙지 않았습니다. 즉, 열에너지와 일에너지는 과정이 중요하다고 볼 수 있습니다.  이러한 함수를

'경로 함수'라고 부릅니다.

▶ 열역학 제 1법칙

- 열역학 제 1법칙은 에너지 보존에 대한 법칙입니다. 위 식 ΔU=Q+W이 1법칙에 대한 내용입니다. 내부 에너지의 변화량은 일에너지와 열에너지의 합과 같다는 의미로, 한 곳에서 빠져나가면 다른 한곳에서 채워진다~ 라고 보시면 되겠습니다. Q의 경우는 시스템에 가한 열.  그리고 W의 경우는 시스템에 가한 일이라고 보시면 되겠습니다. 

피스톤을 생각해볼까요? 우리가 현상에 있어서 관심을 가지는 부분을 '시스템' 이라 부릅니다. 한글로 '계' 라고 불렀었죠? 우리가 주사를 놓기 위해서는 피스톤에 압력을 가해야 합니다. 즉, 시스템에 일을 가했다는 것이죠. 이 경우 W의 값은 +가 됩니다.

▶ 줄과 칼로리

- 1cal = 4.184J

★ 이상기체 상태 방정식

- 이상기체 상태 방정식은 우리가 분자 간의 인력과, 분자가 움직이는데 있어서 받는 저항의 크기를 '무시'할만한 수준이라고 가정했을 때, 온도와 압력 그리고 부피에 관한 공식을 나타낸 것이 되겠습니다. 

자, 위 공식은 우리가 진짜 지겹도록 봐오던 것입니다. P는 압력을. V는 부피를. n은 몰 수 (총 원자 개수/아보가드로 수)

R은 기체상수 , T는 절대온도를 뜻합니다. 

근데 물리. 특히 열역학에서는  위 방정식보다는 아래 방정식을 더 많이 사용합니다. 

N은 총 원자의 개수.  k는 볼츠만 상수입니다. 볼츠만 상수는 기체상수에다가 아보가드로 수로 나눈 값입니다.

아무튼, 이상기체 법칙은 제가 말한 위 조건에서 하나 더 추가로!  '낮은 밀도'에서 적용이 가능하다 이겁니다.

낮은 밀도라함은 조금 주관적인 견해가 들어갈 수도 있으니 정의를 하자면 이러합니다.

'기체분자 사이사이의 공간이  기체분자의 크기보다 클 경우'  

★ 이번에는 기체분자운동론에 대해서 자세히 알아보도록 합시다.

위 사진을 봅시다. Q라는 작은 입자가 x축으로만 왔다갔다한다고 임의로 가정하고 보겠습니다. 

압력의 정의는 단위 면적당 가해지는 힘으로 P=F/A라고 생각할 수 있습니다. 우리는 위의 입자 Q가 x축으로만 왔다갔다하므로  P=F_x/A 라고 생각합시다.   원점으로부터 멀어지는 압력을 +F_x/A라 하고 가까워지는 압력을 -F_x/A라고 합시다. 

그리고 정육면체 한 변의 길이를 L이라고 한다면, 한번 왔다갔다 하는데 2L만큼 움직입니다. 즉, 2L/v_x  만큼의 시간이 소요된다고 볼 수 있습니다. 이를 Δt 라고 하겠습니다.

그러면 위 공식을 이제 물리에서의 이상기체 상태방정식 값에 대입해봅시다.

저 식을 이제 속도에 대한 식으로 바꿔주면 v^2인 경우는 분자의 평균적인 속도를 의미합니다.

그리고 루트를 씌어주면 그것이 분자의 평균 제곱근 속도가 되겠습니다.

* 어디까지나 이상기체 상태를 만족할 때만 성립하는 증명 과정입니다.

온도는 크게 2가지 정의로 나뉩니다.

1. 기능적 정의 : 온도계에 적힌 값을 온도라고 한다.

2. 이론적 정의 : 열평형의 원리에 따릅니다. 

열평형은 온도가 서로 다른 두 물체가 접촉하면서  같아지는 순간을 열적 평형상태다! 라고 말합니다. 

우리는 여기서 열평형에 도달하는데까지 걸린 시간을 Relaxtion Time이라 부르고  그리스 문자로 '타우'라고 표현합니다. 

제백효과란?

- 온도차에 의해 기전력이 발생하는 효과를 말합니다. 

0. 열역학 제 1법칙이란? 

- 내부 에너지의 변화량은  열에너지와 일에너지의 알짜합과 같다는 이론으로 쉽게 생각해서 '열에 관한 에너지 보존 법칙'이라고 생각하시면 됩니다. 모든 물리는 역학적 에너지 보존에 관한 파트를 각각 다루기 때문에  상당히 체계적이구나 라고 생각하시면 됩니다.

1. 등적과정이란?

- 부피의 변화량이 없는 상태를 말합니다. W는 압력과 부피의 변화량의 곱을 의미하므로 위 식에서 W=0임을 의미합니다. 만약 단원자 이상기체분자라고 가정한다면 열에너지는 다음과 같은 식을 가집니다.

2. 등압과정이란?

- 압력의 변화량이 없는 상태를 말합니다. 이 때는 W가 0값은 아닙니다. W의 정의는 압력과 부피변화량의 곱이기 때문에 변화량이 없다고 해서 P가 0이진 않으니까요. 따라서 다음과 같은 식이 유도됩니다.

3. 등온과정이란?

- 열역학 제 1법칙에서 가장 중요하다고 생각됩니다.  온도의 변화량이 없기 때문에 Q=W인 상태를 말합니다. 

식은 다음과 같습니다. 

4. 단열과정이란?

- 단열과정은 열의 유출입이 없는 것을 말합니다. 따라서 Q는 0입니다. 그러면 내부 에너지 변화량은 일에너지에 대한 식으로 나타낼 수 있습니다. 식은 다음과 같습니다.

제가 간단히 소개드린 이 4가지 과정들은 모두 단원자 이상기체임을 가정한 것입니다. 이원자면 등적몰비열의 값은 

5/2의 비를 가지고 등압몰비열은 7/2를 가집니다. 

https://blog.naver.com/twonkang00/221675749273

네이버 블로그에 그래프도 첨부해서 넣었으니 참고하시길