대학수학/미적분학 - [일변수 함수]12 [일변수함수] 1계도함수의 판정법 증명 1계도함수의 판정법 정의는 다음과 같습니다. 정의 * 주어진 함수 f가 구간[a,b]에서 연속이고 구간(a,b)에서 미분이 가능하다 하자. (a,b)안의 임의의 수 x에 대하여 다음이 성립한다. 1) f'(x)>0이라면 f(x)는 구간 [a,b]내에서 증가함수이다. 2) f'(x) 2019. 12. 17. [일변수함수] 코시의 평균값 정리 코시의 평균값 정리는 우리가 이전에 배웠던 평균값 정리의 좀 더 일반화된 표현입니다. 간단하게 정의만 보고 증명도 후딱 하겠습니다. 라그랑지 평균값 정리와 아이디어는 동일합니다. 혹시 기억이 안나신다면 이 블로그에서 '평균값 정리' 를 검색하시면 10월달쯤에 쓴게 뜰겁니다. 2019. 11. 13. [일변수함수] 호의 길이 (Arc length) 공식 제가 네이버 블로그 운영하면서 은근히 검색유입이 높았던 파트입니다. 왜인진 모르겠네요. 일단 우리는 위 공식을 상당히 자주썼겠지만 공식이 도출되는 이유를 알아야 합니다. 눈치채신분도 있겠지만 공식에 대한 정의를 보면 상당히 익숙한 조건이 적혀있습니다. 위 공식은 평균값 정리를 이용해서 유도해내는 겁니다. 일단 그래프부터 봅시다. 이런 식으로 곡선이 주어졌다 합시다. 구간 a부터 b까지를 x에 대한 구간이라하면 이에 각각 대응하는 값은 f(a)부터 f(b)까지 일 것입니다. 이게 y에 대한 구간이라 합시다. 이 때 [a,b]를 n등분하도록 합시다. 그 다음 찬찬히 시도해보죠. 이것을 이제 잘게 쪼개서 최대한 오차가 적은 여러개의 작은 직선을 곡선에 빗대보는 겁니다. 뭐, 이렇습니다. 이게 곧 삼각형 빗변의.. 2019. 11. 4. [일변수함수] 이상적분 (Improper Integral) 중간에 좀 많이 건너뛰었습니다. 건너뛴 파트 : 부피 공식 ex. 원통셸, 부분적분, 치환적분 (삼각치환) , 심프슨 공식, 사다리꼴 공식, 중점 법칙 등등 윗 부분 내용은 다시봐도 연고대 편입수학 기출에 나오는 유형은 아닙니다. (부분적분&치환적분 제외) 부분적분과 치환적분은 기초중의 기초기 때문에 그냥 스킵했습니다. 부분적분, 치환적분 문제 각각 10개씩만 풀어봐도 감잡히실테니 바로 이상적분하겠습니다. 이상적분이란? - 이상적분은 정의되지 않는 구간이 주어졌을 때 그것에 대한 적분을 의미합니다. 가장 많이 보는 예로 '무한대'꼴로 구간이 주어졌을 때입니다. 사실 이것은 우리가 고3때도 자주 봐오긴 했습니다. 바로 '표준정규분포'의 넓이는 1이다. 라고 배울 때 그 1이 나오는 이유가 실수 전체 구간에.. 2019. 10. 27. [일변수함수] 적분의 평균값 정리 적분의 평균값 정리는 실제 기출 (2017)에 출제된 적이 있습니다. 먼저 정의부터 한번 보고 가도록 하겠습니다. 적분의 평균값 정리를 사용할 조건도 평균값 정리의 조건과 동일합니다. 2019. 10. 27. [일변수함수] 미적분학의 기본정리 (Fundamental Theorem of Calculus) 이번 파트 역시 연세대 편입수학 증명문제로 자주 나왔던 문제이기도 합니다. 한번 봅시다. 미적분학의 기본정리는 2가지 정리가 있습니다. 두 개 모두 중요하니까 증명하도록 하겠습니다. 먼저 정의를 보죠. 이게 1번정리인지 2번정리인지 잘 모르겠는데 순서는 어차피 상관없겠죠?.. 어쨌든 정리가 저렇게 주어져 있습니다. 여기서도 우리는 증명할 때 평균값 정리를 사용할 거에요. 왜냐? 눈치빠르신분들은 아셨겠지만 일단 주어진 함수가 구간에서 연속이구요! 역도함수를 갖고 있다는 말은 당연히 미분가능성도 보이고 있기 때문입니다. 평균값 정리를 사용할 조건이 다 들어맞으니 당연히 사용해드려야죠~ 그다지 어렵진 않죠? 이제 다음 정리를 봅시다. 위 정리 역시 그다지 어렵지 않습니다. 한번 풀어봅시다. 2017 기출에 적.. 2019. 10. 26. 이전 1 2 다음
