[일변수함수] 미적분학의 기본정리 (Fundamental Theorem of Calculus)

이번 파트 역시 연세대 편입수학 증명문제로 자주 나왔던 문제이기도 합니다. 한번 봅시다. 

미적분학의 기본정리는 2가지 정리가 있습니다. 두 개 모두 중요하니까 증명하도록 하겠습니다.

 

먼저 정의를 보죠.

이게 1번정리인지 2번정리인지 잘 모르겠는데  순서는 어차피 상관없겠죠?.. 어쨌든 정리가 저렇게 주어져 있습니다.

여기서도 우리는 증명할 때 평균값 정리를 사용할 거에요. 왜냐? 눈치빠르신분들은 아셨겠지만 일단 주어진 함수가 구간에서 연속이구요! 역도함수를 갖고 있다는 말은 당연히 미분가능성도 보이고 있기 때문입니다. 평균값 정리를 사용할 조건이 다 들어맞으니 당연히 사용해드려야죠~

그다지 어렵진 않죠?  이제 다음 정리를 봅시다.

위 정리 역시 그다지 어렵지 않습니다. 한번 풀어봅시다. 

2017 기출에 적분의 평균값 정리를  미적분학 기본정리를 이용해서 증명하라는 문제가 나왔던 기억이 납니다. 이제 적분의 평균값 정리를 증명할 때  오늘 배운 기본정리를 어떻게 써먹는지 곧 포스팅하도록 하겠습니다.