Crush on Study

간단한 이상적분 문제입니다. 그러나 소홀히 하시고 넘어가셨다면 억울하게 틀릴 문제이기도 합니다. 

먼저 문제를 보면 특이점이 존재합니다. 바로 x가 2일 때입니다.  즉, 이 문제는 구간이 무한이 아니더라도 특이점이 존재하여 이상적분문제구나~ 라는 것을 아셔야 합니다. 그러면 위 식을 보기 쉽게 해체해도록 하겠습니다.

여기까지 이해가 가시나요? 구간 [1,2]는 음수값이 나오므로 2-x로 바꿔준 것입니다. 그리고 1부터 2에 가까워지는 구간은 좌극한이므로 2-로 표시한 것입니다. 또한 4부터 2에 가까워지는 구간은 우극한이므로 2+라고 표시했습니다. 

자, 이제 저기서부터는 간단한 적분문제입니다. 

* 수정합니다. 답은 2(루트2+1)입니다.  위 답에서 부호바꿔서 봐주세요 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ

사실 매클로린 급수는 여러분들이 외우고 다니셨을겁니다. 다만, 이 문제에서는 매클로린 급수정의를 이용하여 저 자연상수함수가 어떠한 원리로 우리가 외운 급수로 나왔는지 써보라 이겁니다.  2014년 문제 중 제일 쉬웠던거 같네요.

어렵지 않죠? 무난합니다. 연대 편입수학 어려운거 거의 없어여~~!

전형적인 입실론 델타 기초문제입니다.  요즘 추세는 이런 유형의 입델은 안나오죠. 그래도 풀어봅시다.  

입실론 델타. 처음에 풀때는 진짜 뭔말인지도 모르고  심지어 입델은 포기하고 다른걸 맞히자는 마인드로 6개월간 쳐다보지도 않았었는데  어느순간 깨달음이 오더라구요. 입델 문제는 매해마다 나오니까  여러 유형들에 대한 해설을 해드리겠습니다. 요즘은 입델문제가  극한을 증명하는게 아닌 연속을 증명하는 것으로 나오던데  별거 없습니다. 

급수 파트 문제입니다.  

먼저 1번의 (a)부터 봅시다. 낚이지 마셔야할 것은 위에 문제는 수열a_n이지  급수a_n이 아니란 점입니다. 

사실 (a)번은 정말 쉽게 풀 수 있습니다.  일반항 판정법을 쓰면 바로 위 극한값은 0이고 이는 수렴하는 수열임을 의미하기 때문입니다.  다만, 제 개인적인 생각이지만  일반항 판정법을 쓰게되면 맞게 풀었음에도 불구하고 5점을 다 받진 않을것입니다. 그 이유는 (b)번 때문입니다.  따라서  (b)번을 고려해서 (a)문제를 풀때 다른 방법으로  수렴하는 수열이고 그 극한값이 0인 이유를 보이겠습니다. 

 이렇게 풀어야 완전히 5점을 받을 것입니다.  연세대는 항상 낱개문제들에서 연관성을 숨겨놓습니다. 그러면 우리가 풀은 (a)번을 통해서 이번엔 (b)번을 풀어보도록 하겠습니다. 

판정법 문제는 사실 난이도가 어려운 편에 속합니다. 2014년 기출을 제가 한번 슥 봤는데 1번과 7번말곤 어려운게 없었습니다.