[공업수학] 소금물 유입량/유출량 문제유형 푸는 방법

공업수학1에서 나오는 소금물 문제라하면 물탱크가 주어져있고, 이 물탱크 안에 몇리터의 소금물이 있다. 유입되는 물의 양은 분당 몇 L고, 균질하게 잘 섞인 뒤 유출되는 물의 양은 분당 몇 L다~  x분 뒤에 물탱크에 남아있는 소금의 양은 몇인가!  이런 식으로 정형화되어있는 문제입니다.  공식을 먼저 세워보도록 하겠습니다.

 이런식으로 세울 수 있습니다. 간단해요. 이제 예제를 하나 풀어보도록 합시다.

<출처 - 서울과학기술대 편입수학 시험 문제 中>

공업수학은 원래 이해보단 그냥 반복해서 푸는게 좋습니다.  보시죠

일단 소금의 유입량을 알아봅시다. 리터당 3kg의 소금이 들어온다고 하네요. 근데 분당 15L씩 물탱크안에 들어오고 있으니 총 소금의 유입량은 45kg라고 보면 되겠습니다. 쉽죠? 그 다음 유출량을 봅시다. 우리는 유입된 이후로 물탱크에 있는 소금의 양을 정확히 알수는 없습니다. 왜냐? 고정된 상태가 아니라 연속인 상태이기 때문에 그렇습니다.  그래서 

유출량의 경우는 항상 다음과 같이 접근하면 됩니다. 아주 정형화되있는 접근법입니다. 

그러면 끝입니다. 이게 그냥 우리가 알고자 했던 모델이에요. 쉽죠? 문제 하나만 더 풀어봅시다. 이번엔 모델을 세운거에서 그친게 아니라 시간이 흐른 뒤 실제로 남아있는 물질의 양은 어느정도인지 구하잔거죠.

 

<출처 - 인하대학교 편입수학 시험 문제 中>

당황하지말고 문제부터 천천히 봅시다. 일단 1세제곱미터 1리터와 같아요. 그리고 호수에 담겨있는 물의 양 10000에서 0.1%정도가 오염물질의 양이니까 10이 값이 되겠습니다. 그렇죠? 유입량부터 봅시다. 오염물질을 유입시킨다는건 문제에서 보이지 않습니다. 그러면 유입량은 0입니다. 그쵸? 이제 유출량을 봅시다. 연속적인 상황이니까, 오염물질의 양을 y로 두고 풀어봅시다. 아래를 봐주세요.

이해 가시죠?