[공업수학] 1계 선형미분방정식 & 응용 (RL회로 , RC회로)

▶ 1계 선형미분방정식

- 여기서 말하는 1계는 지수가 1승인 것을 뜻합니다. 그리고 선형미분방정식이라는 것은 차수가 순차적으로 나열되어있다는 말입니다. 한번 보도록 합시다. 

 

이런 꼴로 나옵니다. 보세요. 1계도함수, 함수 이런꼴이죠? 더 나아가서 아래같은것도 선형입니다.

무슨 느낌인지 아시겠죠? 이 1계 선형미분방정식의 일반해를 구하는 공식은 정해져있습니다. 그냥 외우시면 되요

1계 선형미분방정식 일반해 공식

RL회로랑 RC회로도 위 공식을 통해서 구할 수 있습니다. 물리학에서 나오는 RL과 RC와 똑같지만 공업수학에서는 위 공식을 사용해서 전류나 전하값을 구하더라구요. 

 

▶ RL회로 공식

위와 같은 식으로 나옵니다. 전류와 저항 그리고 인덕턴스, 기전력에 대한 식으로 이루어져있는데요. 보시면 전류에 대한 1계 선형미분방정식이라는 것을 알 수 있습니다. 그러면 전류의 값을 묻는다면 위에 1계 선형미분방정식의 일반해 공식을 쓰면 되겠죠?

 

▶ RC회로 공식

RC회로도 똑같습니다. RL회로와 마찬가지로 키르히호프 법칙에 근거하여 나온 공식입니다. 전류는 단위 시간 당 전하의 흐름을 의미하므로 I를 dQ/dt로 바꿔줘서 대체했더니 Q에 대한 1계 선형미분방정식이 나왔죠?

 

이번 포스팅의 핵심은 1계 선형미분방정식의 일반해 공식을 알고있느냐 없느냐의 차이입니다.