[급수] 극한비교판정법 (Limit Comparison Test) 증명

극한비교판정법은 이전에 포스팅했던 비교판정법이 통하지 않을 때 쓰는 방법입니다. 비교판정법의 정의를 잠깐 적어보겠습니다. 

 

1) 두 양항수열 a,b의 부등식이 a<=b이고 급수도 똑같은 부등식을 만족한다고 하자. 이 때, 급수 b가 수렴하면 급수 a도 수렴한다.

2) 위와 똑같은 조건 하에서 급수 a가 발산하면 급수 b도 발산한다.

 

이거였는데 만약 급수 a가 수렴하면 급수 b는? 어찌될까요? 수렴하는지 발산하는지 모릅니다. 둘다 해당되거든요.

반대로 급수 b가 발산하면? 급수 a 역시 수렴하는지 발산하는지 모릅니다. 둘다 되니까요!

 

따라서 이러한 경우에 쓰는 방법이 극한비교판정법입니다. 정의는 다음과 같습니다.

증명하겠습니다.