[급수] 비교판정법 (Comparison Test) 증명

먼저 비교판정법의 정의부터 봅시다. 

비교판정법에서는 약간의 수학적 감각이 필요합니다. 왜냐하면 문제를 풀 때, 급수 하나 띡 주고 이거 비교판정법으로 수렴인지 발산인지 판정해봐~ 이러면요. 우리는 급수 an만 알고 있지, bn은 모른단 말입니다. 이 때, bn을 우리가 적당한 녀석을 찾아서 수렴하는지 발산하는지 판정해줘야합니다. 그래서 처음에는 비교판정법을 조금 어려워 하는 분들이 있습니다. 제가 드릴 수 있는 말은 연습이 답이다라는 것 뿐이네요. 일단 증명 시작하겠습니다. 

보시면 급수의 수렴성을 증명할 때, 항상 쓰이는게 단조수렴정리죠? 단조수렴정리가 포인트인데  2005년에 이 단조수렴정리를 증명하라는 문제가 출제된 적이 있었습니다. 사실 단조수렴정리는 미적분학에 나오긴 하나 해석학내용이라고 들었습니다. 그래서인지 2005년 이후로 나오지 않는 추세인데  혹시 모르니 바로 다음 포스팅에서 단조수렴정리를 증명하도록 하겠습니다.