[급수] 비판정법 증명 (Ratio Test) & 절대수렴과 조건부수렴

비판정법은 이 뒤에 나올 멱급수를 공부할 때 유용하게 쓰이는 방법입니다. 그렇기 때문에 비판정법을 이용하여 수렴&발산을 판정하는 것보단 멱급수와 함께 사용되는 경우가 많은데요. 그래도 증명법을 알고 가도록 합시다.

절댓값 기호가 조금 이상해보이죠? 갑자기 한글 수식입력을 하면 이상한 문자가 나와서 한글 'ㅣ' 이거로 써넣었습니다 흑흑흑흑

 

일단, 위 비판정법에서 중요한 포인트는 절댓값입니다. 만약 절댓값을 씌우기 전에 그 수열이 수렴을 했습니다. 근데 그 수열에다 이번엔 절댓값을 씌웠습니다. 그 때도 똑같이 수렴하면 그 수열은 '절대수렴'한다고 말할 수 있습니다.

반대로, 절댓값 씌우기 전에 어떤 수열이 발산한다고 합시다. 근데 그 수열에다 절댓값을 씌우고 다시 판정해봤더니

수렴을 합니다. 이 경우를 '조건부수렴' 이라고 말합니다. 대표적인 조건부수렴은 삼각함수들, 교대급수들이 되겠습니다.

 

비판정법 증명하겠습니다.

매번 쓰면서 느낀 것이지만 증명문제 내기에는 급수만한 파트가 없는 듯합니다. 급수에 나오는 모든 공식은 증명할줄 알아야 합니다!