연세대편입수학35 [일변수함수] 1계도함수의 판정법 증명 1계도함수의 판정법 정의는 다음과 같습니다. 정의 * 주어진 함수 f가 구간[a,b]에서 연속이고 구간(a,b)에서 미분이 가능하다 하자. (a,b)안의 임의의 수 x에 대하여 다음이 성립한다. 1) f'(x)>0이라면 f(x)는 구간 [a,b]내에서 증가함수이다. 2) f'(x) 2019. 12. 17. [입실론델타] 헤비사이드 함수를 입실론 델타로 증명하기 하나 더 추가로 풀어보겠습니다. 이거는 0X년대 연세대 기출로 나왔던 문젠데 위 스타일과 비슷한 유형의 문제라 이것도 풀어드리겠습니다. 2019. 11. 24. [벡터미적분학] 그린 정리 (Green's Theorem) 그린 정리는 선적분에서 약간 업그레이드된 버전입니다. 우리는 조각적으로 매끄러운 곡선 C라는 이름을 교재에서 한번쯤은 본적이 있을겁니다. 이 경우 우리는 곡선 C를 C1,C2,C3,C4,....의 합집합으로 표현하고 각각 구간을 나눠 일일이 계산해주곤 했습니다. 다만 특수한 조건의 경우에서는 우리가 이렇게 개고생할 필요가 없습니다. 그게 바로 그린정리가 성립할 조건입니다. 봅시다. 1) 단순폐곡선이여야 한다. 2) 양의 방향(반시계 방향)이여야 한다. 3) 연속된 1계 편도함수를 가져야 한다. 위 조건을 만족할 시에 우리는 다음과 같은 공식이 성립함을 알게 됩니다. 그린 정리에 대한 증명은 스튜어트 책에 나와있으나 그것은 D가 단순연결영역일때를 가정하고 하는 증명이기 때문에 사실 전체에 대한 증명이 아닙.. 2019. 11. 21. [벡터미적분학] 포텐셜 함수 & 보존적 벡터장 증명 오랜만에 벡터미적분학 쪽 글을 씁니다. 이전 시간에 다룬 선적분의 기본정리와 경로에 독립성의 연장선상입니다. 잠깐 복습 좀 해봅시다. 선적분의 기본정리는 함수 f가 t가 [a,b]의 범위 내에서 벡터함수로 정의됩니다. 그리고 주어진 매끄러운 곡선 C에서 함수 f가 기울기 벡터를 갖고 연속임과 동시에 미분가능한 2,3변수함수면 미적분 기본정리 1번정리같은 꼴로 나온다는 이론이였습니다. 그리고 경로에 독립은 경로와 무관하게 단순폐곡선 C에서의 선적분 값은 0값을 가진다는 말이였습니다. 보존적 벡터장의 정의는 경로에 독립이라는 전제조건 하에 주어진 벡터장 F가 연속인 1계 편도함수를 가지고 P,Q의 편미분값이 동일한 경우를 말합니다. 이를 간단히 정리하겠습니다. * 정의 제가 잘못적은 것일수도 있으니 교재 한.. 2019. 11. 21. [입실론델타] 스퀴즈 정리(Squeeze Theorem) (=조임 정리)를 입실론 델타 논법으로 증명하기 스퀴즈 정리는 조임 정리라고도 불리며 우리가 이를 일변수함수 파트에서 공부할 때, 세 함수가 주어지고 1 2019. 11. 21. [입실론델타] 극한 곱의 법칙과 상수배 법칙 & 차의 법칙 증명 이전에는 합의 법칙 증명과 삼각부등식에 대해 간략한 증명을 했었습니다. 이번에는 조금 더 까다로운 곱의 법칙을 증명하고자 합니다. 상수배와 차의 법칙은 짧으니 곱법칙 부터 얼른 하겠습니다. 많이 헷갈리실 겁니다. 사실 곱의 법칙 증명은 저도 그냥 외웠거든요. 애초에 우리가 시험장에 들어가면 임의의 입실론을 잡을수 있긴하겠지만 위에서 케이스 분류를 해준것처럼 가장 이상적인 입실론델타의 설정은 바로바로 생각하기가 어렵습니다. 그래서 왠만하면 입델문제 증명은 교재에 나온 그대로 서술하는게 좋습니다. 가장 최적의 방법을 제시해주기 때문입니다. 이부분은 그냥 냅다 제가 써놓기만 하고 설명을 못한게 죄송스럽지만 입델에서 나오는 6~7가지 증명법은 외워두면 좋습니다. 실제로 17년 기출에 그대로 출제된 적이 있었습니.. 2019. 11. 21. 이전 1 2 3 4 ··· 6 다음
