연세대편입수학35 [급수] 적분판정법 (Integral Test) 증명 적분판정법과 P급수 판정법 증명은 바로 작년 (2019학년도) 연세대학교 기출에 그대로 출제되었던 문제입니다. 책에 나온 증명 그대로 외워가셨기만 해도 거저주는 그렇다고 배점이 낮은 문제도 아니였습니다. 이런거 틀리는 순간 합격은 물건너갔다고 생각하시고 단단히 보고 가시길 바랍니다. 1. 적분판정법의 정의부터 보도록 하겠습니다. 저기서 2번조건을 보면 제가 구간을 1부터 양의 무한이라고 반개구간으로 표시했는데 사실 꼭 1에서부터 시작하지 않아도 됩니다. 2에서 시작해도 되고, 3에서 시작해도 되고 무방합니다. 어차피, [1,무한)이 [2,무한) 보다 더 큰 범위를 가지니까요. 무슨말이냐면 예를 들어서 1부터 3까지는 증가하는 함수인데 이제 3부터 양의 무한까지는 감소하는 함수가 있다고 합시다. 이 때도 .. 2019. 10. 28. [급수] 발산판정법 (Divergence Test) 증명 발산판정법의 증명은 간단합니다. 발산판정법의 정의는 어떤 수열의 극한값이 0이 아니거나 존재하지 않을 때, 그 수열의 급수는 발산한다! 입니다. 근데 우리가 이 정의를 읽다보면 어디서 많이 본듯한 정의임을 알 수 있습니다. 바로, 일반항 판정법이죠. 이전에 포스팅해놨지만 다시 한번 쓰겠습니다. 일반항 판정법의 정의는 어떤 급수가 수렴할 때 그 수열의 극한값은 0이다. 였습니다. 그리고 우리는 이것이 참인 명제임을 이전시간에 증명했었습니다. 우리가 고등학교 시간때 배웠듯이 참인 명제의 대우의 참/거짓 판정은 참입니다. 따라서, 이렇게 됩니다. 어떤 급수가 수렴할 때 그 수열의 극한값은 0이다. -> 수열의 극한값이 0이 아니거나, 존재하지 않을 때, 급수는 발산한다. 대우명제죠? 따라서 발산판정법이 증명되.. 2019. 10. 28. [일변수함수] 적분의 평균값 정리 적분의 평균값 정리는 실제 기출 (2017)에 출제된 적이 있습니다. 먼저 정의부터 한번 보고 가도록 하겠습니다. 적분의 평균값 정리를 사용할 조건도 평균값 정리의 조건과 동일합니다. 2019. 10. 27. [일변수함수] 미적분학의 기본정리 (Fundamental Theorem of Calculus) 이번 파트 역시 연세대 편입수학 증명문제로 자주 나왔던 문제이기도 합니다. 한번 봅시다. 미적분학의 기본정리는 2가지 정리가 있습니다. 두 개 모두 중요하니까 증명하도록 하겠습니다. 먼저 정의를 보죠. 이게 1번정리인지 2번정리인지 잘 모르겠는데 순서는 어차피 상관없겠죠?.. 어쨌든 정리가 저렇게 주어져 있습니다. 여기서도 우리는 증명할 때 평균값 정리를 사용할 거에요. 왜냐? 눈치빠르신분들은 아셨겠지만 일단 주어진 함수가 구간에서 연속이구요! 역도함수를 갖고 있다는 말은 당연히 미분가능성도 보이고 있기 때문입니다. 평균값 정리를 사용할 조건이 다 들어맞으니 당연히 사용해드려야죠~ 그다지 어렵진 않죠? 이제 다음 정리를 봅시다. 위 정리 역시 그다지 어렵지 않습니다. 한번 풀어봅시다. 2017 기출에 적.. 2019. 10. 26. [일변수함수] 부정형과 로피탈 정리 (L'Hospital's Rule) 부정형이란 정할 수 없는 유형이라고 생각하시면 됩니다. 대표적인게 곱 부정형, 분수꼴 부정형, 차 부정형, 거듭제곱 부정형이 있습니다. 대개, '응'꼴 이거나, 무한대/무한대 혹은 그들의 곱 등등 딱 봐도 '어..? 이런게 가능해?' 라는 말이 나옵니다. 이러한 부정형에 대한 극한을 풀 수 있게 해주는 것이 로피탈 정리입니다. 한번 보도록 하죠. 이것에 대한 문제를 하나 풀어보겠습니다. 2019. 10. 26. [일변수함수] 평균값 정리 (The Mean Value Theorem) 연세대 편입수학 기출에 진짜 너무 자주 나오는 유형입니다. 2016기출엔 평균값 정리 증명, 2017기출엔 적분의 평균값 정리 증명, 2018기출엔 평균값 정리를 이용한 증명문제. 2019기출에서까지 내긴 좀 그랬는지 작년엔 안나왔는데 3연속이나 나왔었고 더 예전 기출에도 나왔을 정도면 솔직히 안 공부하고 가는게 이상할 정도죠?? 그래서 평균값 정리 제대로 시작합니다. 먼저 평균값 정리가 뭔지부터 보겠습니다. 증명하기전에 그래프 하나 보고 가세요! 위 그래프에서 먼저 곡선 그래프인 f(x)가 점 c에 있을 때를 그냥 'f(x)' 라고 두겠습니다. 그리고 파란색 직선에 위에 있는 점 c를 그냥 y라고 두겠습니다. 그러면 F(x)=f(x)-y라고 둬도 되겠죠? 그러면 세팅은 끝났으니 이제 봅시다. 다음은 실.. 2019. 10. 25. 이전 1 2 3 4 5 6 다음
