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Crush on Study253

[급수] 적분판정법 (Integral Test) 증명 적분판정법과 P급수 판정법 증명은 바로 작년 (2019학년도) 연세대학교 기출에 그대로 출제되었던 문제입니다. 책에 나온 증명 그대로 외워가셨기만 해도 거저주는 그렇다고 배점이 낮은 문제도 아니였습니다. 이런거 틀리는 순간 합격은 물건너갔다고 생각하시고 단단히 보고 가시길 바랍니다. 1. 적분판정법의 정의부터 보도록 하겠습니다. 저기서 2번조건을 보면 제가 구간을 1부터 양의 무한이라고 반개구간으로 표시했는데 사실 꼭 1에서부터 시작하지 않아도 됩니다. 2에서 시작해도 되고, 3에서 시작해도 되고 무방합니다. 어차피, [1,무한)이 [2,무한) 보다 더 큰 범위를 가지니까요. 무슨말이냐면 예를 들어서 1부터 3까지는 증가하는 함수인데 이제 3부터 양의 무한까지는 감소하는 함수가 있다고 합시다. 이 때도 .. 2019. 10. 28.
[급수] 발산판정법 (Divergence Test) 증명 발산판정법의 증명은 간단합니다. 발산판정법의 정의는 어떤 수열의 극한값이 0이 아니거나 존재하지 않을 때, 그 수열의 급수는 발산한다! 입니다. 근데 우리가 이 정의를 읽다보면 어디서 많이 본듯한 정의임을 알 수 있습니다. 바로, 일반항 판정법이죠. 이전에 포스팅해놨지만 다시 한번 쓰겠습니다. 일반항 판정법의 정의는 어떤 급수가 수렴할 때 그 수열의 극한값은 0이다. 였습니다. 그리고 우리는 이것이 참인 명제임을 이전시간에 증명했었습니다. 우리가 고등학교 시간때 배웠듯이 참인 명제의 대우의 참/거짓 판정은 참입니다. 따라서, 이렇게 됩니다. 어떤 급수가 수렴할 때 그 수열의 극한값은 0이다. -> 수열의 극한값이 0이 아니거나, 존재하지 않을 때, 급수는 발산한다. 대우명제죠? 따라서 발산판정법이 증명되.. 2019. 10. 28.
[화학기초] 원자질량단위 (amu)와 g은 같은 말인가요? 결론부터 말하겠습니다. 아닙니다. 정확히 말하자면 1amu=1g/mol와 같은 말입니다. 우리가 주기율표에서 예시로 Cl은 35.45g이다~ 라고 보는 것은 사실 35.45g/mol이 맞는말이고 이게 1mol당 원자량을 뜻하는거라 그냥 35.45g이라고 하는 것입니다. 근데 1몰은 6.022*10^23개의 입자가 들어있는 것이죠? 이걸 아보가드로 수라고 합니다. 만약 1g을 아보가드로 수로 나누면 그게 입자 하나의 질량을 뜻하는 것입니다. 2019. 10. 28.
[수용액 평형] 용해도 평형과 이온 침전 용해도 평형은 어렵지 않습니다. 용해도 평형에서는 포화 용액의 정의를 알아야 합니다. 뭐 잘 아시겠지만 포화 용액은 이제 용매와 용질이 만나 반응이 일어날 수 있는 양의 한계치에 도달한 용액을 의미합니다. 근데 용질이 지속적으로 투입되면 이제 그 용질은 용매에 녹지 않고 고체 형태로 '침전'되게 되죠. 우리는 그 침전된 고체에 대한 용해도 상수를 구하고자 합니다. 기본적으로 용해도 상수의 값들은 굉장히 낮습니다. 산&염기 해리상수와 비교했을 때 최소 10만배보다 낮고, 최대 어우 모르겠습니다. 그냥 존나 낮습니다. 용해도 상수는 K_sp 로 나타냅니다. 고체 침전물 AgCl이 있다고 합시다. 이 녀석을 해리시키면 은이온과 염소이온으로 나뉘게 되겠죠? 그 은이온과 염소이온의 농도를 곱한 값이 '용해도 상수.. 2019. 10. 27.
[수용액 평형] 약산과 약염기 적정 & 지시약 채택 아.. 40분걸린 포스팅 갑자기 렉으로 다 날아가고 임시저장도 안되있네요. 네이버 블로그보다 안좋은점이 임시저장시스템인거 같습니다 ㅠ 일단 눈물을 머금고 다시 포스팅합니다... 1. 강산과 강염기 적정과 약산&약염기 적정에서의 차이는? 일단 강산과 강염기 적정은 당량점에서의 pH농도가 7입니다. 왜냐? 강산은 알다시피 H을 내주고싶어서 안달난 애고, 강염기는 H를 받고싶어서 안달난 애입니다. 즉, 이 둘이 만났다는 것은 찰떡궁합이다 이거죠. 그렇기 때문에 강산&강염기 적정은 100%에 가까운 해리를 하게됩니다. 그러면 이 둘이 만났을 때는 염과 물을 생성하고 이 둘은 pH농도에 영향을 거의 주지 않기 때문에 우리가 pH농도를 구하기는 쉬웠습니다. 다만, 이번에 하게될 약산&강염기 적정 / 약염기&강산 적.. 2019. 10. 27.
[수용액 평형] 당량점과 종말점의 차이와 강산&강염기 적정 강산과 강염기의 당량점은 pH7.0입니다. 우리가 pH 7.0이라 하면 딱 중성인 부근을 말하죠? 산-염기 적정표에서 산성도와 염기성도의 상대적 위치가 비슷한 애들은 보통 pH농도가 7.0이곤 합니다. (강산&강염기만) 여기서 말하는 당량점과 우리가 아는 종말점이 무엇인지 설명하겠습니다. 1) 당량점이란? 산과 염기가 만나서 중화 반응을 일으킬 때, 산과 염기의 몰 수가 똑같은 양으로 반응하는 지점을 말합니다. 예를 들어, 강산 HCl이 0.1M의 농도로 100ml의 부피로 담겨있는 비커에다가 강염기NaOH (0.1M의 농도)를 첨가했다고 합시다. 이 둘이 당량점이 도달하려면 둘은 똑같은 몰 수가 되야합니다. 강산 HCl의 몰수는 0.01mol이니까, 마찬가지로 강염기가 0.01mol이 되려면 100ml.. 2019. 10. 27.

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