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[일변수함수] 부정형과 로피탈 정리 (L'Hospital's Rule) 부정형이란 정할 수 없는 유형이라고 생각하시면 됩니다. 대표적인게 곱 부정형, 분수꼴 부정형, 차 부정형, 거듭제곱 부정형이 있습니다. 대개, '응'꼴 이거나, 무한대/무한대 혹은 그들의 곱 등등 딱 봐도 '어..? 이런게 가능해?' 라는 말이 나옵니다. 이러한 부정형에 대한 극한을 풀 수 있게 해주는 것이 로피탈 정리입니다. 한번 보도록 하죠. 이것에 대한 문제를 하나 풀어보겠습니다. 2019. 10. 26.
[일변수함수] 평균값 정리 문제유형 풀이 2019. 10. 26.
[일변수함수] 평균값 정리 (The Mean Value Theorem) 연세대 편입수학 기출에 진짜 너무 자주 나오는 유형입니다. 2016기출엔 평균값 정리 증명, 2017기출엔 적분의 평균값 정리 증명, 2018기출엔 평균값 정리를 이용한 증명문제. 2019기출에서까지 내긴 좀 그랬는지 작년엔 안나왔는데 3연속이나 나왔었고 더 예전 기출에도 나왔을 정도면 솔직히 안 공부하고 가는게 이상할 정도죠?? 그래서 평균값 정리 제대로 시작합니다. 먼저 평균값 정리가 뭔지부터 보겠습니다. 증명하기전에 그래프 하나 보고 가세요! 위 그래프에서 먼저 곡선 그래프인 f(x)가 점 c에 있을 때를 그냥 'f(x)' 라고 두겠습니다. 그리고 파란색 직선에 위에 있는 점 c를 그냥 y라고 두겠습니다. 그러면 F(x)=f(x)-y라고 둬도 되겠죠? 그러면 세팅은 끝났으니 이제 봅시다. 다음은 실.. 2019. 10. 25.
[일변수함수] 롤의 정리 (Rolle's Theorem) 증명 정리는 위와 같습니다. 저는 증명법만 외우지 말고 정리도 함께 외우셨으면 합니다. 연세대 기출을 보면 보통 일변수함수 파트를 증명할때, a) xxx 정리를 서술하시오. b) xxx 정리를 증명하시오. 이런식으로 묶어서 내더라구요. 아무튼 롤의 정리를 증명하겠습니다. 롤의 정리를 증명하기 위해서는 2가지 경우의 수로 나눠서 생각해야 합니다. 1) 주어진 함수가 상수함수일 때! 2) 주어진 함수가 상수함수가 아닐 때! 상수함수일 때는 증명이 쉽죠? 이제 상수함수가 아닐 때를 봅시다. 어떤가요? 우리가 이전 포스팅에서 다룬 최대&최소정리와 페르마 정리가 벌써 증명할 때 쓰이죠? 제가 한 증명을 잘 읽어보시고 반복해서 적어보시길 바랍니다. 연세대학교는 고려대와 달리 증명문제가 절반은 출제되므로 가능한한 스튜어트.. 2019. 10. 25.
[일변수함수] 최대&최소 정리와 극값 정리, 페르마의 정리 이번에 소개할 내용들도 역시 마찬가지로 증명문제를 푸는데 있어 기본적으로 사용되는 녀석들입니다. 한번 봅시다. 1. 최대&최소와 극대&극소의 차이점 * 은근 대답을 못하는 유형입니다. 딱 잘라 설명해드리겠습니다. 최대와 최소는 주어진 함수가 어떤 구간에서 정의될 때, 그 구간에서 가장 큰 값을 최댓값, 그리고 가장 낮은 값을 최소값이라고 합니다. 만약 실수 전체 구간이라 하면 최댓값과 최솟값은 양의 무한, 음의 무한이겠죠? 그럼 극대&극소는 뭔가요? 극대와 극소는 극값을 C라고 할 때, C근방에 있는 x들에 대해 f(c)가 f(x)보다 크거나 같을 때를 극댓값이라 하고 f(c)가 f(x)보다 작거나 같을 때를 극솟값이라 합니다. 그래프로 보면 더 이해가 잘될거에요. 우리가 하는 가장 큰 착각이 극대값과 .. 2019. 10. 25.
[일변수함수] 스퀴즈 정리 (Squeeze Theorem) & 가우스 함수 (최대정수함수) 오늘은 2018년 연세대 편입수학에 나온적이 있던 최대정수함수 (가우스 함수)와 증명의 기초기법 중 하나인 스퀴즈 정리를 소개할 것입니다. 스퀴즈 정리부터 봅시다. 위 정리는 정말 증명을 하는데 있어 기초적으로 알아야할 개념입니다. 다음은 최대정수함수 (가우스함수) 입니다. 따라서, [1,2) / [2,3) / [3,4) / [4,5) .... 이러한 꼴로 설명할 수 있겠습니다. 실제 연대 기출에서는 이를 이용한 이중적분 문제가 출제되었었는데 사실 어려운 문제는 아니였습니다. 2019. 10. 25.

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