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대학물리61

[전자기학] 무한 막대 전하(원통형 도선)와 무한한 평면판에서의 전기장 값 구하기 ▶ 무한 막대 전하 (원통형 도선)에서의 전기장 - 오늘 포스팅 역시 가우스 법칙을 이용하여 푸는 문제입니다. 먼저 그림을 보도록 합시다. +++++ 연속적인 전하로 이루어진 막대 도선이 존재합니다. 그리고 그 막대 도선으로부터 거리 r만큼 떨어진 곳에서의 전기장을 구하고자 합니다. 위 그림에서 보시면 푸른색의 원통이 그려져있는데 저건 사실 임의의 폐곡면을 설정하기 위해 그려놓은 가우스 폐곡면입니다. 자, 그림 (b)는 막대 도선을 위에서 바라본 모습입니다. 전기력선이 방사형으로 펼쳐지고 있죠? 이 때의 전기장 벡터와 가우스 폐곡면 위에 존재하는 미소면적 dA벡터를 보시면 둘은 방향이 일치하므로 세타는 0도입니다. 그러나, 가우스 폐곡면의 윗면과 밑면의 경우는 전기장 벡터와 수직이므로 cos90=0이 됩.. 2020. 4. 3.
[전자기학] 가우스 법칙을 이용하여 구 외부 & 구 내부에서의 전기장 값 구하기 (구껍질 정리 = 구각정리 (Sphere Shell)) ▶ 구 외부에서의 전기장 값 보시면 Q는 균일하게 꽉 찬 구에서의 전체 전하량입니다. R은 전하의 반지름이고 r은 구로부터 떨어진 거리를 의미합니다. 우리는 r만큼 떨어진 어느 지점을 P라고 하겠습니다. P점에서의 전기장을 구하면 되는 것입니다. 구 외부에서의 전기장 값을 구하는 법은 쉽습니다. 그냥 구를 하나의 '점전하'로 인식하면 되거든요. 위 그림에서는 r의 크기가 R과 차이가 안나보이지만요 ㅎㅎ 어쨌든, 먼저 적분꼴 가우스 법칙을 가져와서 생각해보도록 합시다. 자, 이 상태에서 dA는 뭐죠? 구의 미소면적이죠? 근데 이 미소면적에 적분을 붙여주면 결국 구의 표면적을 의미합니다. 근데 우리가 이전 포스팅에서 공부했듯이, Flux의 총량은 구의 표면에서의 적분값과 같다고 했습니다. 따라서, 지금 우리.. 2020. 4. 3.
[전자기학] 적분형 가우스 법칙표현 & 미분형 가우스 법칙표현 / 발산정리(Divergence Theorem)에 대하여 일반물리에서는 사실 미분형 가우스 법칙표현법을 배우진 않는걸로 압니다. 일단 가우스 법칙이 무엇인지부터 봅시다. 가우스 폐곡면은 Flux(유량) 라는 개념을 바탕으로 합니다. 제가 전기장에 대해 누누히 언급했는데, 전기장은 원천 전하가 주변에 영향력을 미치는 공간이라고 했습니다. 그 영향력을 행세한다는 의미로 우리는 그냥 선을 그려놓곤했습니다. 이런 식으로 말이죠. 저 선을 '전기선속' 이라고 합니다. 그리고 가우스 법칙은 곡면을 통과하는 전기선속의 양에 대해 설명하고 있습니다. 자, 그러면 적분형 가우스 법칙을 봅시다. dA는 전체 폐곡면 상에서 임의로 정한 미소면적입니다. 우리가 앞에서 길이전하랑 고리전하했을 때처럼 말이죠. 즉, 전체 폐곡면을 통과하는 전기장들의 알짜합은 전체 전하량을 진공상태에서의.. 2020. 4. 2.
[전자기학] 고리 전하에서의 전기장 값 구하기 고리 전하의 전기장 값을 구해보도록 합시다. 얘도 똑같아요. 이전 포스팅에서 했던 것처럼 세팅을 먼저 하겠습니다. 고리 전하라고 해서 다를건 없습니다. 길이 전하를 동그랗게 만드면 그게 곧 고리 전하니까요! 따라서, 우리는 전하밀도 중에서 선 전하밀도를 채택해서 쓰면 되겠습니다. 그림에서 보시는것처럼 전체 고리 전하도선에서 미소전하량 dq를 정해준 것이 보일 것입니다. 그 지점에서부터 우리가 구하고자 하는 전기장의 위치인 P점까지의 거리를 r이라고 두었습니다. 보시면 고리도선의 반지름은 a고 고리도선 중심에서부터 P점까지의 거리는 x입니다. 그리고 dq로부터 나온 전기장 벡터성분을 위에서처럼 나눴구요. 눈치채셨겠지만 dEy는 전부 상쇄됩니다. 오로지 dEx만 구하면 됩니다. 그러면 어느정도 문제를 파악했.. 2020. 4. 2.
[전자기학] 쿨롱의 법칙(Coulomb's law) 과 중첩의 원리 & 연속적인 전하분포에서의 전기장 값 구하기 (길이 전하) 본문을 포스팅하기에 앞서, 간단히 개념 몇개만 복습하고 시작하겠습니다. ▶ 쿨롱의 법칙 - 쿨롱의 법칙은 두 점전하 사이에서의 인력 혹은 척력의 크기를 구하는 공식입니다. 이를 전기력이라고도 하는데 공식은 다음과 같습니다. 여러분들 대부분은 오른쪽 공식이 익숙할거에요. 일반물리2에서는 오른쪽 공식을 쓰고, 전자기학에서는 왼쪽 공식을 쓰는 편입니다. 제 네이버 블로그나 여기에 작년 9~10월쯤에 쓴 쿨롱법칙은 일반물리에 대한 내용이었는데 지금부터는 복습할겸 전자기학 책 내용대로 가보도록 하겠습니다. 먼저 왼쪽 식에 대한 설명입니다. r1와 r2벡터에 대한 내용이 나오고 있습니다. 일단 두 점전하 사이는 이렇게 존재할거에요. 위 두 점전하의 경우는 사실 그냥 놓여져 있는거고 원점으로부터의 거리가 어느정도인지.. 2020. 4. 2.
[수리물리학] Comparison Test Prove 비교판정법 역시 쉽습니다. 우리가 이미 다 배웠던거에요. 수리물리학에서 재탕중입니다. 물론 쿠머판정법, 라베판정법, 레전더리 판정법같이 처음보는애들도 있지만요! 비교판정법의 정의는 다음과 같습니다. 1) 두 양항수열 an , bn이 있다고하자. 이 둘의 양항급수 Σan ≤ Σbn을 만족한다하자. 이 때, Σbn이 수렴한다면 Σan도 수렴한다. 2) 1)번과 같은 조건 하에 Σan이 발산한다면 Σbn도 발산한다. 제가 바로 전 포스팅에 적은 Integral Test에서 발산하는 경우에 대한 증명을 할 때, 썼던 애죠? 비교판정법에 대한 증명은 역시 마찬가지로 단조수렴정리를 이용해보도록 하겠습니다. 그렇죠? 발산하는 경우도 같습니다. 위와 같은 방법으로 증명을 시작하는데 부분합이 Sn 이미 발산하는 상태면 .. 2020. 4. 2.

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