[전자기학] 쿨롱의 법칙(Coulomb's law) 과 중첩의 원리 & 연속적인 전하분포에서의 전기장 값 구하기 (길이 전하)

본문을 포스팅하기에 앞서, 간단히 개념 몇개만 복습하고 시작하겠습니다.

▶ 쿨롱의 법칙

- 쿨롱의 법칙은 두 점전하 사이에서의 인력 혹은 척력의 크기를 구하는 공식입니다. 이를 전기력이라고도 하는데  공식은 다음과 같습니다. 

쿨롱의 법칙

여러분들 대부분은 오른쪽 공식이 익숙할거에요. 일반물리2에서는 오른쪽 공식을 쓰고, 전자기학에서는 왼쪽 공식을 쓰는 편입니다. 제 네이버 블로그나 여기에 작년 9~10월쯤에 쓴 쿨롱법칙은 일반물리에 대한 내용이었는데 지금부터는 복습할겸 전자기학 책 내용대로 가보도록 하겠습니다.

 

먼저 왼쪽 식에 대한 설명입니다. r1와 r2벡터에 대한 내용이 나오고 있습니다. 일단 두 점전하 사이는 이렇게 존재할거에요. 

두 점전하 <출처 - 구글 이미지 발췌 '오르비'사이트 유저 플칸님>

위 두 점전하의 경우는 사실 그냥 놓여져 있는거고 원점으로부터의 거리가 어느정도인지 모릅니다. 

원점에서 A까지의 거리벡터를 r1이라 두고, 원점에서 B까지의 거리벡터를 r2라고 두면  r1-r2의 벡터 차가 곧 A와B사이의 거리가 됩니다. 그렇죠? 단순히 벡터의 차를 이용한겁니다. 왜 굳이 이렇게 복잡하게 하느냐? 하면요. 전자기학에서는 벡터가 너무 중요합니다. 그렇기 때문에 원점으로부터의 거리에 대한 것을 항상 적어줘야 합니다. 

 

아무튼, 분모에서 세제곱의 경우는 크기에 대한 것이고, 분자의 경우는 크기와 방향 모두를 가지고 있습니다. 그리고 약분을 하면 이제 우리가 아는 오른쪽 공식이 되는 것이죠. 

 

▶ 중첩의 원리 (Superposition)

- 중첩의 원리는 물리에서 정말 많이 나오죠? 두 점전하뿐만 아니라 여러가지의 점전하가 존재할 경우, x벡터 성분 y,z벡터 성분으로 나눠서 각각의 성분끼리 먼저 더해준다음에 전체 벡터의 크기를 구하는 원리를 의미합니다.

근데 만약에 이산적인 전하들의 분포가 아니라, 그래프처럼 연속적인 점전하들로 이루어진 경우에는 중첩의 원리를 적용할 수 있을까요? 

당연히 적용할 수야 있겠지만 그 수많은 점전하들을 일일이 성분별로 나눠서 구하기엔 사실상 인간의 손으로 하기엔 불가능에 가깝습니다. 그래서 등장한 개념이 적분이죠. 

 

▶ 연속적인 전하 분포에서의 전기장 (직선도선)

- 첫번째 예제를 통해 한번 풀어보도록 하겠습니다. 

길이 전하로부터 y만큼 떨어진 점에서의 전기장 <출처 - 한양대학교>

사진이 애초에 좀 흐릿하네요. 여러분들의 화면이 문제가 아닙니다.

아무튼 문제는 이겁니다. P점에 위치할 때, 길이전하로부터 느껴지는 전기장의 크기를 구하는 것입니다. 

우리는 이 문제를 풀기위해 한가지 개념을 정립하고 가야합니다. 

우리는 여기서 선 전하밀도를 생각하면 되겠습니다. 자, 이제 문제를 봅시다.

그림에서도 나왔듯이, 직선도선에 어느 한 미소전하량 dq를 정해놓고 그 지점에서 P점에 미치는 전기장을 선으로 그려보았습니다. 그리고 벡터성분을 x와 y로 나눠주었습니다. 만약 반대편지점에 dq를 잡았다면 y성분은 동일하나, x성분은 상쇄될테니까, 사실상 우리는 EcosΘ가 곧 우리가 구해야 할 전체 전기장임을 알 수 있습니다.

그러면 E를 구해봅시다. 

다음 포스팅에서는 고리 전하에 대한 포스팅을 하겠습니다.