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대학물리61

[수리물리학] Cauchy Integral Test (코시 적분판정법) 연고대 편입수학 카테고리의 급수파트에서 배운것과 동일합니다. 수리물리학의 첫단원은 급수판정법 문제들이 여럿나오는데 적분판정법과 같이 미적분학에서도 나온애들을 다루기도 합니다. 이번 시간은 복습한다는 마인드로 적분판정법의 정의와 증명을 진행해보도록 하겠습니다. 먼저 적분판정법의 정의입니다. 1) 주어진 정의역이 [1,∞)에서 연속이다. 2) 감소하는 수열이다. 3) 치역이 양수이다. 위 세 조건을 만족시킨다면 다음과 같은 결과를 만족합니다. 그렇다면 적분판정법의 증명을 오랜만에 다시 적어보도록 하겠습니다. 두가지 케이스로 나눠 설명합니다. 위 케이스의 경우, a2+a3+a4+....+an의 값은 절대로 위 이상적분값을 넘길 수 없습니다. 정리하자면 이러하죠. 또 다른 케이스는 이제 발산할 때에 대한 증명이.. 2020. 4. 2.
[광학] 1차원 파동함수 (1D Wave Function) / 편미분 방정식 (PDF) ▶ 빛은 어떤 '물질'인가? - 빛을 물질이라고 표현하기에는 다소 어색함이 들겁니다. 그러나, 빛을 딱 무엇이다! 라고 정의하기에는 사실상 이것도 맞는거같고.. 저것도 맞는거 같고.. 해요! 빛은 파동성과 입자성 둘다 띠고 있다는 것은 우리가 화학시간이나 맥스웰방정식 배울 때 많이 했을겁니다. 빛의 파동성을 설명하는 예로는 회절과 간섭현상이 있을거구요. 입자성의 경우는 Localization과 momentum이 있겠습니다. ▶ 1차원 파동 - 파동을 1차원으로 놓는다는 것은 간단합니다. 우리가 움직이는 물체를 피사체로 두고 사진을 찍었다고 생각합시다. 그러면 사진 속의 물체는 항상 그 자리에 고정되어있는 상태입니다. 그렇죠? 파동함수 역시 마찬가지입니다. Ψ(x,t)로 표현하곤 하는데, 여기서 t를 0으.. 2020. 3. 30.
[수리물리학] 라비(라베)의 판정법 (Raabe's Test) ▶ 라비의 판정법 - 라비 판정법을 하기 전에 우리는 복습을 잠깐 하나 해야합니다. 비판정법과 근판정법에 대한 것인데요. 이 두 판정법은, 크게 3가지 케이스로 나뉘어서 정의되어졌었습니다. 그 중 한가지가 이러한 형태였습니다. 근 판정법도 마찬가지구요. 라비의 판정법은 위에 나온 비판정법이나 근판정법처럼 저렇게 비슷한 형태 조건일 가지고 있습니다. 이따 다시와서 이어 적겠습니다. 2020. 3. 28.
[수리물리학] 쿠머 판정법 (Kummer's Test) * 교수님의 ppt가 잘못 적혀있어 수정합니다. 쿠머판정법에서 r,R에 대한 식에서 an/an+1 이부분 절댓값으로 씌어져있습니다. 이 판정법은 사실 미적분학에서 나오는 내용은 아니고 해석학이나 수리물리학에서 나옵니다. 근데 이름만 처음들었지 사실 그렇게 어렵진 않습니다. 먼저, 위 정의를 살펴보자면, 적당한 양항수열이 주어져있구요. r이라는 식에서 양수 값을 가진다면 수렴한다고 나와있습니다. 발산판정법에서는 다른 조건이 추가되어있네요. 수열 cn의 역수 꼴이 발산하는 형태라면 양항급수 an은 발산한다고 합니다. 먼저 수렴일 경우를 증명해보도록 합시다. ▶ 수렴인 경우의 증명 - 포인트는 단조수렴정리입니다. 따라서, 앞에 수열이 수렴하는 수렴임을 알았으니 ca_n+1 얘도 비교판정법에 의해 수렴하는 수열.. 2020. 3. 28.
[고전역학] Single particle의 운동방정식 (경사면에서의 마찰력) 이번 포스팅에서는 이전에 배운 뉴턴의 법칙 중 제 2법칙에 대한 응용을 배워보고자 합니다. 위 그림을 하나씩 짚어봅시다. 먼저 좌표축을 설정하도록 하겠습니다. O를 원점으로 잡고 P벡터가 x축과 겹쳐진 것이고, O에 수직 윗부분을 +y축 방향이라 하겠습니다. 추가로 w를 봅시다. (초록색 방향벡터) w의 크기는 mg라고 나왔습니다. 그렇다면 P와 수직한 아랫방향 벡터의 크기는 wcosΘ가 됩니다. 그러면 P는 자연스레 wsinΘ가 되겠죠? 자, 그러면 어느정도 세팅은 끝났습니다. 여기서 한번 더! 위 모델은 빗면의 마찰력까지도 고려한다고 가정합시다. ▶ 마찰력 - 마찰력에는 크게 두가지가 있습니다. 정지 마찰력과 운동 마찰력인데요. 정지 마찰력계수는 μs라고하고요. 운동 마찰력계수는 μk라고 합니다. 이.. 2020. 3. 28.
[고전역학] 뉴턴의 법칙(Newton's law)과 관성 기준계(Inertial frame) ▶ 뉴턴의 법칙 - 뉴턴의 법칙은 여러분들이 잘 아시다시피, 크게 3가지의 법칙으로 구성되어 있습니다. 1) 알짜힘은 0이다. (관성의 법칙) 이 알짜힘이 0이라는 의미에 대해서 자세히 분석해보도록 합시다. 뉴턴힘 F는 물체의 질량에다 가속도를 곱한 것입니다. 그리고 여러가지 힘들 F1,F2,F3,F4,....... 등등을 다 더했을 때, 나오게 되는 이른바 의 힘을 알짜힘(합력)이라고 합니다. 아무튼 다시 돌아와서! 이 알짜힘이 0이다? 그러면 생각을 해봅시다. 질량이 0일리가 없잖아요? 질량이 없는 물체가 어디있습니까. 질량이 없다는 것은 그냥 無라는뜻이니까요. 이는 다시 말해서 가속도가 0이다! 라고 볼 수 있겠습니다. 그럼 가속도가 0이라는 것은 무슨 의미일까요? - 가속도 : 물체의 운동속도에 .. 2020. 3. 27.

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