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[고전역학] 일과 에너지 (운동에너지와 위치에너지) 일이라는 것은 우리가 어떤 물체에 힘을 가했을 때 그 물체가 이동한 거리를 곱해준 개념입니다. 힘*거리 개념이죠. 근데 이 일이라는 것이 에너지와 연관이 깊습니다. 우리가 물리를 배우다보면 운동에너지, 위치에너지라는 것을 배우게 될텐데요. 운동에너지는 물체의 속도에 관한 에너지고, 위치에너지는 중력에 거슬러서 우리가 계에 해준 일을 말합니다. 대부분의 교재는 이 위치에너지를 '포텐셜 에너지' 라고 부릅니다. 고등학교 때는 위치에너지라고 하는거 같은데 대학와서는 이걸 포텐셜 에너지라고 합니다. 일의 수식적 정의를 봅시다. 제가 말했듯이 힘*거리=일입니다. 근데 이 일이라는 것이 항상 직선거리만 가는건 아니기 때문에 우리는 적분을 사용합니다. 이게 일입니다. 근데 마지막 줄에 나온 공식을 보면 저건 운동에너.. 2019. 11. 5.
[원소 주기적 성질] 유효 핵전하 & 원자 반지름 & 이온 반지름 & 등전자계열 먼저 원소 주기율표부터 봅시다. 지금부터 설명할 위 3가지 개념은 원소 주기율표를 바탕으로 이루어집니다. 1. 유효 핵전하 - 유효 핵전하라는 것을 이해하려면 보어의 수소 모델을 떠올리면 됩니다. 핵 주변에 도는 전하들. 이들을 핵전하라고 합니다. 다만 이 핵전하는 전부 핵에 영향력을 미치진 못합니다. 핵 주위에는 수많은 궤도들이 존재합니다. 만약 1번궤도에서 전하 2개. 2번궤도에서 전하가 5개 있다고 합시다. 그러면 2번궤도에서 전하 5개는 1번궤도에 존재하는 전하 2개에 의해 실질적으로는 3개의 전하만이 핵에 영향력을 행세할 수 있습니다. 이를 유효핵전하라고 합니다. 공식도 있던데 딱히 외울 필욘 없어보여요. Z_eff =Z-S 라고 나오던데 Z_eff가 유효핵전하고 Z는 핵전하, S는 가리움 상수.. 2019. 11. 5.
[고전역학] 등속 원운동 등속 원운동을 봅시다. 원래 운동은 크게 직선운동이거나 원운동으로 나뉩니다. 오늘할 것은 이제 원운동의 기초입니다. 보시는 바와 같이 구의 접선(빨간색)과 법선(초록색)이 보입니다. 이들은 각각 가속도에 해당합니다. 접선가속도는 방향을 바꾸는 용도구요. 우리가 볼 것은 법선가속도인 '구심 가속도'입니다. 구심 가속도는 우리가 아는 F=ma에서의 가속도와 조금 다릅니다. 바로 이것입니다. 아래첨자 c는 center 뭐라했던거 같은데 잘 기억이 안나네요. 아무튼 R은 원운동의 반지름이 되겠습니다. 그러면 뉴턴역학에서처럼 원운동이 가지는 힘을 정의하려면 저 구심가속도에 물체의 질량 m을 곱하면 됩니다. 그렇죠? 따라서, mv^2/R가 구심력이 됩니다. 원운동도 직선운동과 틀은 똑같습니다. 힘, 질량, 가속도,.. 2019. 11. 4.
[고전역학] 운동마찰력 & 정지마찰력 & 유체저항 마찰력이란 접촉력의 일부로 현재 운동하는 것에 저항하는 힘을 말합니다. 마찰력은 수직항력에 비례합니다. 수직항력이란 중력가속도에 질량을 곱한 값으로 물체의 무게와 그 값이 같습니다. 제목에도 써놨지만 마찰력은 크게 두 가지로 나뉩니다. 정지마찰력과 운동마찰력입니다. 우리가 물체를 움직이기 위해서 최소한 요구되는 힘을 주어야만 합니다. 마치 광전효과에서 문턱진동수와 같은 느낌? 또는 반응이 일어나기 위한 활성화에너지? 같은 느낌이라 보시면 됩니다. 여러분들은 살면서 어떤 박스를 밀 때, 처음에 힘을 빡주어야 움직이는 것을 느꼈을 겁니다. 그 후엔 힘을 조금 줄여도 충분히 이동이되죠. 그걸 나타낸 그래프가 바로 아래입니다. 이에 대한 공식은 다음과 같이 정리됩니다. 위에 s첨자가 정지를 뜻하며, k는 운동을.. 2019. 11. 4.
[고전역학] 뉴턴의 운동 법칙 응용 (2) (도르래와 경사면) 뉴턴의 운동 법칙 응용 법칙은 사실 간단해보이지만 나름 난이도를 높일 수 있는 문제 중 하나라고 생각됩니다. 먼저 도르래 문제부터 봅시다. 위 문제를 봅시다. 도르래문제에서 가장 많이 착각하는 것이 추에 대한 장력과 손으로 잡아당기는 장력이 서로 다른 것인가? 입니다. 결론은 같습니다. 이것만 꼭 기억하십쇼. "실이 여러개가 아닌 하나라면 그 실에 작용하는 모든 장력은 동일한 크기를 갖는다." 만약 저기서 손이 아니라 다른 물체가 매달려있다고 합시다. 그 물체를 m2라 하구요. 기존의 추를 m1이라 합시다. 우리는 이제 이 때의 가속도와 장력을 구해보도록 할 겁니다. 아, 위에서 하나 더. 장력뿐만 아니라 도르래에서는 가속도의 크기도 동일합니다. 그니까, 손으로 잡아당기면 추가 올라가게 되죠? 그 때 손.. 2019. 11. 4.
[일변수함수] 호의 길이 (Arc length) 공식 제가 네이버 블로그 운영하면서 은근히 검색유입이 높았던 파트입니다. 왜인진 모르겠네요. 일단 우리는 위 공식을 상당히 자주썼겠지만 공식이 도출되는 이유를 알아야 합니다. 눈치채신분도 있겠지만 공식에 대한 정의를 보면 상당히 익숙한 조건이 적혀있습니다. 위 공식은 평균값 정리를 이용해서 유도해내는 겁니다. 일단 그래프부터 봅시다. 이런 식으로 곡선이 주어졌다 합시다. 구간 a부터 b까지를 x에 대한 구간이라하면 이에 각각 대응하는 값은 f(a)부터 f(b)까지 일 것입니다. 이게 y에 대한 구간이라 합시다. 이 때 [a,b]를 n등분하도록 합시다. 그 다음 찬찬히 시도해보죠. 이것을 이제 잘게 쪼개서 최대한 오차가 적은 여러개의 작은 직선을 곡선에 빗대보는 겁니다. 뭐, 이렇습니다. 이게 곧 삼각형 빗변의.. 2019. 11. 4.

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