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Crush on Study253

[입실론델타] 극한 곱의 법칙과 상수배 법칙 & 차의 법칙 증명 이전에는 합의 법칙 증명과 삼각부등식에 대해 간략한 증명을 했었습니다. 이번에는 조금 더 까다로운 곱의 법칙을 증명하고자 합니다. 상수배와 차의 법칙은 짧으니 곱법칙 부터 얼른 하겠습니다. 많이 헷갈리실 겁니다. 사실 곱의 법칙 증명은 저도 그냥 외웠거든요. 애초에 우리가 시험장에 들어가면 임의의 입실론을 잡을수 있긴하겠지만 위에서 케이스 분류를 해준것처럼 가장 이상적인 입실론델타의 설정은 바로바로 생각하기가 어렵습니다. 그래서 왠만하면 입델문제 증명은 교재에 나온 그대로 서술하는게 좋습니다. 가장 최적의 방법을 제시해주기 때문입니다. 이부분은 그냥 냅다 제가 써놓기만 하고 설명을 못한게 죄송스럽지만 입델에서 나오는 6~7가지 증명법은 외워두면 좋습니다. 실제로 17년 기출에 그대로 출제된 적이 있었습니.. 2019. 11. 21.
[급수] 테일러의 나머지 정리 (=테일러 부등식) Taylor's inequality 급수파트의 마지막 단원입니다. 테일러의 나머지 정리입니다. 이는 연세대학교 2016학년도 편입수학 2번에 증명문제로 출제되었었는데요. 역대 증명문제 중 가장 어려운 문제로 나온 파트였습니다. 사실 증명 자체만 묻는 문제였다면 알고만 계셨으면 쉬운 문제였습니다. 다만, 단순히 책에 나온 증명을 묻는게 아니라 '롤의 정리' ,'평균값 정리'를 사용해서 증명하라고 했었기 때문에 이 문제는 거의 백지로 낸 수험생들이 굉장히 많았습니다. 감히 예상하지만 이런 수준의 문제가 다시 나온다면 마찬가지로 그 문제를 제외하고 푸셔도 될겁니다... 만점이 100점이 아니라 생각하세요 ㅋㅋ ㅠㅠㅠ 일단 우리는 테일러 나머지정리의 일반적인 증명을 시도해봅시다. 2019. 11. 20.
[급수] 매클로린 급수(Maclaurin's series)& 테일러 급수(Taylor's series) & 이항급수 (Binomial series) 두 급수는 비슷하지만 집합의 개념으로 설명하자면 매클로린 급수는 테일러 급수의 부분집합입니다. 그 이유가 매클로린 급수는 테일러 급수의 특정 경우에서의 급수이기 때문인데요. 매클로린 급수는 다음과 같은 정의를 띱니다. 함수 f의 위첨자로 쓰인 (n)은 미분의 횟수를 의미합니다. 위문제에 대한 적절한 예시를 하나 들어보겠습니다. f(x)=sinx일 경우 이 함수를 급수로 어떻게 바꾸는지 보도록 합시다. 매클로린 급수는 위에 삼각함수를 포함하여 총 7개의 경우로 나뉩니다. 물론 7개만 있다는게 아니고 가장 일반적인 경우라 할 수 있습니다. 또한, 매클로린 급수는 멱급수에서 했던 것처럼 항별적분, 항별미분이 가능하며 비 판정법을 통해 수렴반경과 수렴구간을 구하는 것도 가능합니다. 위에 제가 보여드린 sinx의.. 2019. 11. 20.
[일변수함수] 코시의 평균값 정리 코시의 평균값 정리는 우리가 이전에 배웠던 평균값 정리의 좀 더 일반화된 표현입니다. 간단하게 정의만 보고 증명도 후딱 하겠습니다. 라그랑지 평균값 정리와 아이디어는 동일합니다. 혹시 기억이 안나신다면 이 블로그에서 '평균값 정리' 를 검색하시면 10월달쯤에 쓴게 뜰겁니다. 2019. 11. 13.
[화학결합1] 루이스 구조와 팔전자 규칙 (옥텟규칙 - Octet Rule) 자, 이제 화학결합의 시작입니다. 루이스 구조는 여러분들이 잘 알다시피 이렇게 생긴 구조. 단일결합인지 다중결합인지. 그리고 비공유전자쌍은 어디에 위치하는지 2차원적으로 표현한 구조를 말합니다. 많이 익숙하실겁니다. 고등학교 화학에도 아주 자주 나오는 개념이니까요. 위 그림을 토대로 설명해볼게요. 일단 물 분자구조를 그린 것인데 수소는 산소와 단일결합을 한 상태입니다. 여기서 옥텟 규칙을 알아야 합니다. 제가 저번 포스팅에서 잠깐 언급해드렸는데 옥텟 규칙이라는 것은 원자들이 가장 안정할 때가 최외각 전자를 8개가지고 있을때입니다. 근데 수소와 헬륨은 예외로 최외각전자를 2개만 가지고 있으면 됩니다. 2개만 있으면 안정합니다. 산소를 볼까요? 산소를 보면 옥텟규칙을 만족하기 위해 공유전자 4개 + 비공유전.. 2019. 11. 10.
[화학결합1] 이온화 에너지와 전자 친화도 두 개념은 서로 상반되는 개념입니다. 이온화 에너지란? 원자로부터 전자를 떼어내기 위해 요구되는 에너지를 말합니다. 특징으로는 이 에너지 값은 '양수'라는 점인데요. 이 의미는 전자를 떼어내기 위해 에너지를 흡수한다고 보시면 되겠습니다. 전자 친화도란? 반대로 원자에 전자를 첨가해주기 위해 요구되는 에너지를 말합니다. 눈치채셨겠지만 특징으로는 음수값을 가진다는 점입니다. 둘다 단위는 kJ/mol입니다. 먼저 이온화 에너지의 주기적 성질을 보도록 합시다. 이온화 에너지는 유효핵전하와 핵과 전자 사이의 거리에 의존합니다. 그렇기 때문에 일반적으로는 주기율표 상에서 위로 갈수록 그리고 오른쪽으로 갈수록 많은 에너지가 요구됩니다. 다만, 조심하셔야할 것은 이온화 에너지가 가지는 예외성입니다. 대표적인 예 2개만.. 2019. 11. 9.

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