[고전역학] 등속 원운동

등속 원운동을 봅시다. 원래 운동은 크게  직선운동이거나 원운동으로 나뉩니다. 오늘할 것은 이제 원운동의 기초입니다. 

보시는 바와 같이 구의 접선(빨간색)과 법선(초록색)이 보입니다. 이들은 각각 가속도에 해당합니다. 접선가속도는 방향을 바꾸는 용도구요. 우리가 볼 것은 법선가속도인 '구심 가속도'입니다.  구심 가속도는 우리가 아는 F=ma에서의 가속도와 조금 다릅니다. 

바로 이것입니다. 아래첨자 c는 center 뭐라했던거 같은데 잘 기억이 안나네요. 아무튼 R은 원운동의 반지름이 되겠습니다.  그러면 뉴턴역학에서처럼 원운동이 가지는 힘을 정의하려면 저 구심가속도에 물체의 질량 m을 곱하면 됩니다.

그렇죠? 

따라서, mv^2/R가 구심력이 됩니다. 

 

원운동도 직선운동과 틀은 똑같습니다. 힘, 질량, 가속도, 속도, 시간 등등이 있죠. 여기서 주목할 것은 시간입니다. 원운동에서는 이를 주기라고 부르는데 단위는 s입니다. (초) 주기라는 것은 한바퀴를 도는데 걸린 시간을 의미합니다. 

그러면 원에서의 한바퀴는 2π와 같을 것입니다. 이를 주기 T로 나누면 '각진동수 w'가 나오게 됩니다. 

각진동수의 단위는 rad/s입니다.  

 

이제 문제 두개 정도 풀어보겠습니다.  

 

1) 원뿔 진자

원뿔진자

자, 원뿔진자봅시다. 이게 장력이랑 다른게 뭐냐면, 장력은 위에 매달린 실과 벽 사이의 각도를 고려하는 것인데 원뿔진자는 법선과 실 사이의 각도를 고려하는 것입니다. 

그리고 단순히 왔다갔다 하는 운동이 아니라 원을 그리며 빙빙 돕니다. 따라서 '구심력'이 작용한다는 것을 기억하고 있어야합니다. 

 

분석을 해봅시다.

쉽죠? 근데 저기서 보면요. v^2/r은 구심가속도를 의미한다는 것을 알 수 있습니다. 그리고 v를 이용해서 주기도 구할 수 있구요.  2πr이 원주가 되니까, 거리 개념이죠? 이걸 속력 v로 나누면 시간개념인 주기 T가 나올것입니다. 뭐 다 응용입니다. 기초들을 퍼즐처럼 맞춰서 구해주는거죠. 

 

2) 원운동에서의 수직 항력

- 예시로는 대관람차가 있겠습니다. 

이런 상태에서는 수직항력이 다 다릅니다. 자, P점에서의 수직항력을 구해볼게요.

사실 P점이 아니라 모든 점에서 이게 다 성립해요. 그래서 A점에서 가장 큰 수직항력을 가지고  C점에서 가장 작은 수직항력을 가집니다.