[전자기학] 전기 퍼텐셜 에너지 & 전기 퍼텐셜(전위) / 길이가 무한한 도선에서의 전위 값 구하기

▶전기 퍼텐셜 에너지

- 우리가 고등학교 때 물리를 공부할 때면, 퍼텐셜 에너지 대신 위치에너지라는 용어를 많이 썼습니다. 사실, 이 위치에너지는 틀린 말입니다. 퍼텐셜 에너지가 무엇인지 먼저 설명해드리고자 합니다.  

 

퍼텐셜 에너지는 크게 3가지가 있습니다.  중력, 전기장, 용수철. 

여기서 가장 친숙한 중력 퍼텐셜 에너지에 대해 잠깐 설명해보겠습니다.  우리는 모두 중력의 영향을 받고있습니다. 

뉴턴의 사과처럼요. 나무에 매달려있던 사과는 중력에 의해 지표면으로 떨어집니다. 근데 우리는 이 떨어진 사과가 아까워서 다시 나무 위에 올려다두었습니다. 이 때, 높이 h만큼 사과의 무게 mg를 들어올렸습니다. 즉, 중력에 반하는 에너지 크기만큼 우리가 '일을 해주었습니다.'  

 

전기 퍼텐셜 에너지도 마찬가지입니다. +에서 -로 흐르고 있는 전기장 속에서 +q를 놓으면요. 이 +q는 -쪽으로 흐를 것입니다. 자연스러운거죠. 뉴턴의 사과처럼요.  근데 우리가 이 +q를 +쪽으로 거리 d만큼 움직여놨어요.  그러면 이 +q는 외력(우리의 힘)에 의해 전기장에 반하는 에너지를 받은 것이죠? 이게 전기 퍼텐셜 에너지입니다. 

중력&전기 퍼텐셜 에너지 <출처 - 윤제한의 물리교실>

자, 그렇다면 왜 마이너스가 붙었는지 짐작이 가실것입니다. 가역적인 반응에 반대되는 힘을 우리가 가해주었기 때문이죠. 

 

그러면 전기 퍼텐셜은 뭘까요? 전기 퍼텐셜과 전기 퍼텐셜 에너지는 엄연히 다릅니다.

 

▶전기 퍼텐셜

- 전기 퍼텐셜은 그냥 전기 퍼텐셜 에너지에서 시험전하 q를 나눠줍니다. 이를 전위라고 부르기도 합니다. (=전기 퍼텐셜)  이렇게 되면 우리는 전기 퍼텐셜 에너지와  전기 퍼텐셜. 그리고 전기장과 전기력에 대한 Cycle을 이해할 수 있게 됩니다.  이 싸이클은 여러분들이 직접 그려보는걸로 합시다. 과제내주는거 같네요 ㅎㅎ

 

▶무한한 길이 도선의 전위

무한한 길이 전하의 전위

우리는 위 공식에서 전위가 결국 전기장을 길이에 대한 적분을 해준 값과 동일하다는 것을 알고 있습니다. 그렇다면 먼저, 위 문제를 풀기 전에 전기장 값을 구한다면 실마리를 찾을 수 있겠네요. 이거에 대한 전기장 유도과정은 이전 포스팅에도 했지만  복습할 겸 다시 써보겠습니다. 

이렇게 풀 수 있겠습니다. 

 

+ 추가로 하나 더 설명하고 마치겠습니다. 퍼텐셜 에너지라는 것이 성립하려면은 '보존장' 이라는 조건이 필요합니다. 이 보존장을 벡터형식으로 검증하려면 'Curl' 이라는 개념을 사용해야 합니다.  벡터미적분학 파트에서 회전과 발산이라는 단원에서 배울겁니다. Curl의 경우는 주어진 벡터장 F에 대해 그래디언트와의 벡터 외적을 해준 것을 의미하는데요. 만약 Curl F가 0이라면 그 벡터장은 보존장이라고 합니다.  

 

따라서, 전기 퍼텐셜 에너지가 성립하려면 전기장 벡터 E와 그래디언트의 벡터 외적값이 0이여야 함을 먼저 적어야 의미가 있겠습니다.