[전자기학] 연속적인 전하분포에서의 전위(퍼텐셜) 값 구하기 (막대 전하, 고리, 원판)

▶ 막대 전하에서의 전위 값 구하기

막대 전하 전위 구하기 <출처 - 한양대학교>

자, 전위 값은 우리가 알다시피, 전기장을 거리에 대한 적분을 시킨 값에다가 음수를 붙여주면 되었습니다. 또는 미분으로 표현하면 E=-∇V로 둘 수 있습니다.

 

그러면 복습해볼겸 위 그림 상에서의 전기장 값을 구해보도록 합시다. 

자, 전기장 구하는 법 어느정도 파악 되시죠? 이제는 간단합니다. 여기서 z에 대한 적분만 해주면 되요. 

왜냐? 방향 성분이 z 하나니까요!  그러면 다음과 같이 나오게 됩니다. 

▶ 고리 전하에서의 전위 값 구하기

- 고리 전하는 연속적인 전하 분포 밀도 중에서 선 전하밀도를 이용하여 풀어보는 것으로 하겠습니다. 

고리 전하

자, 고리 전하가 가지는 반지름은 a, 그리고 P점까지 떨어진 거리를 x라고 하겠습니다. 길이 전하를 이용하기 위해선

dq=람다*dl 이라고 둬야겠죠? 마찬가지로 고리 전하의 전위를 파악해보도록 합시다.

 

고리 전하 전위 풀이

▶ 균일하게 대전된 원판에서의 전위 값 구하기

균일하게 대전된 원판

이거도 어렵지 않습니다. 다만, 이젠 길이나 고리전하에 대한 것이 아니므로, '면적'임을 예의주시하고 풀이하면 됩니다.

다음 포스팅에서는 이제 구껍질과 속이 꽉 찬 구에 대한 퍼텐셜을 구해보도록 하겠습니다.