▶ 무한 막대 전하 (원통형 도선)에서의 전기장
- 오늘 포스팅 역시 가우스 법칙을 이용하여 푸는 문제입니다. 먼저 그림을 보도록 합시다.
+++++ 연속적인 전하로 이루어진 막대 도선이 존재합니다. 그리고 그 막대 도선으로부터 거리 r만큼 떨어진 곳에서의
전기장을 구하고자 합니다. 위 그림에서 보시면 푸른색의 원통이 그려져있는데 저건 사실 임의의 폐곡면을 설정하기 위해 그려놓은 가우스 폐곡면입니다.
자, 그림 (b)는 막대 도선을 위에서 바라본 모습입니다. 전기력선이 방사형으로 펼쳐지고 있죠? 이 때의 전기장 벡터와 가우스 폐곡면 위에 존재하는 미소면적 dA벡터를 보시면 둘은 방향이 일치하므로 세타는 0도입니다.
그러나, 가우스 폐곡면의 윗면과 밑면의 경우는 전기장 벡터와 수직이므로 cos90=0이 됩니다. 즉, 우리는 가우스 법칙을 이용하여 전기장을 구하고자할 때, dA를 적분한 값은 곧, 폐곡면의 '옆넓이'에만 해당한다는 것을 알 수 있습니다.
▶ 무한한 평면판에서의 전기장
얘도 어렵지 않습니다. 아래 그림을 봅시다.
거리 d만큼 떨어져있는 점에서 무한 평면에 의한 전기장값을 구하고자 합니다. 마찬가지로 적분형 가우스 법칙을 적용하여 식을 세팅하면 벡터와 미소면적의 내적값을 적분한 값과 전체 전하량 / 진공상태에서의 유전율 값이 동일하다고 둘 수 있을 것입니다. 평면판을 보면 앞 뒤로 전기력선이 뻗어나간다고 볼 수 있습니다. 보시면 평면판은 +전하로 전부 대전되어있습니다. 따라서, 식을 이렇게 세울 수 있죠.
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