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Crush on Study253

[수리물리학] Comparison Test Prove 비교판정법 역시 쉽습니다. 우리가 이미 다 배웠던거에요. 수리물리학에서 재탕중입니다. 물론 쿠머판정법, 라베판정법, 레전더리 판정법같이 처음보는애들도 있지만요! 비교판정법의 정의는 다음과 같습니다. 1) 두 양항수열 an , bn이 있다고하자. 이 둘의 양항급수 Σan ≤ Σbn을 만족한다하자. 이 때, Σbn이 수렴한다면 Σan도 수렴한다. 2) 1)번과 같은 조건 하에 Σan이 발산한다면 Σbn도 발산한다. 제가 바로 전 포스팅에 적은 Integral Test에서 발산하는 경우에 대한 증명을 할 때, 썼던 애죠? 비교판정법에 대한 증명은 역시 마찬가지로 단조수렴정리를 이용해보도록 하겠습니다. 그렇죠? 발산하는 경우도 같습니다. 위와 같은 방법으로 증명을 시작하는데 부분합이 Sn 이미 발산하는 상태면 .. 2020. 4. 2.
[수리물리학] Cauchy Integral Test (코시 적분판정법) 연고대 편입수학 카테고리의 급수파트에서 배운것과 동일합니다. 수리물리학의 첫단원은 급수판정법 문제들이 여럿나오는데 적분판정법과 같이 미적분학에서도 나온애들을 다루기도 합니다. 이번 시간은 복습한다는 마인드로 적분판정법의 정의와 증명을 진행해보도록 하겠습니다. 먼저 적분판정법의 정의입니다. 1) 주어진 정의역이 [1,∞)에서 연속이다. 2) 감소하는 수열이다. 3) 치역이 양수이다. 위 세 조건을 만족시킨다면 다음과 같은 결과를 만족합니다. 그렇다면 적분판정법의 증명을 오랜만에 다시 적어보도록 하겠습니다. 두가지 케이스로 나눠 설명합니다. 위 케이스의 경우, a2+a3+a4+....+an의 값은 절대로 위 이상적분값을 넘길 수 없습니다. 정리하자면 이러하죠. 또 다른 케이스는 이제 발산할 때에 대한 증명이.. 2020. 4. 2.
[고체물리&재료과학] Laue Theory (라우에 이론) X-ray Scattering (XRD Diffraction)의 기초 입문 ▶라우에 이론 - 회절 현상을 통해 시료 내부의 구조를 파악하고자 함. 먼저 간단히 개괄적인 면부터 천천히 시작해보고자 합니다. 자, 시료를 향해 다가오는 굵은 화살표가 있죠? 저게 Incident beam(입사파)입니다. 입사파에 의해서 Scarttering된 수많은 반사파들은 각각의 시료 내부의 미소부피인 dV들에 의해 각각 다른 회절각도를 가져 저렇게 나오게 됩니다. 우리는 지금부터 입사파의 출발점으로부터 시료 내부의 임의의 한 개의 dV까지의 거리를 k벡터라고 하겠습니다. 그리고 dV로부터 빠져나온 반사파까지의 거리를 k'벡터라고 하겠습니다. 또한 원점에서부터 dV의 중심점까지의 거리를 r벡터라고 하겠습니다. 여기서 말하는 원점은 시료 내부에 존재할 수도 있고, 시료 밖에 존재할 수도 있습니다. .. 2020. 4. 1.
[광학] 1차원 파동함수 (1D Wave Function) / 편미분 방정식 (PDF) ▶ 빛은 어떤 '물질'인가? - 빛을 물질이라고 표현하기에는 다소 어색함이 들겁니다. 그러나, 빛을 딱 무엇이다! 라고 정의하기에는 사실상 이것도 맞는거같고.. 저것도 맞는거 같고.. 해요! 빛은 파동성과 입자성 둘다 띠고 있다는 것은 우리가 화학시간이나 맥스웰방정식 배울 때 많이 했을겁니다. 빛의 파동성을 설명하는 예로는 회절과 간섭현상이 있을거구요. 입자성의 경우는 Localization과 momentum이 있겠습니다. ▶ 1차원 파동 - 파동을 1차원으로 놓는다는 것은 간단합니다. 우리가 움직이는 물체를 피사체로 두고 사진을 찍었다고 생각합시다. 그러면 사진 속의 물체는 항상 그 자리에 고정되어있는 상태입니다. 그렇죠? 파동함수 역시 마찬가지입니다. Ψ(x,t)로 표현하곤 하는데, 여기서 t를 0으.. 2020. 3. 30.
[고체물리&재료과학] STM과 TEM의 작동원리 & 회절현상과 브래그 법칙 (Bragg's law) ▶STM (Scanning Tunneling Microscope) Tip과 Sample은 닿지 않아야 합니다. 닿지는 안되 많이 가까운 상태에 가야합니다. 가까운 상태가 되면 터널링 현상이 발생합니다. 이를 Qunatum mechanical Tunneling이라 합니다. 이 현상은 Tip과 Sample의 표면이 가까울 수록 커집니다. 아무튼 샘플의 표면을 보면 입자 하나하나가 구의 형태를 띠고 있음을 알 수 있습니다. 그러면 볼록 튀어나온부분과 들어가는 부분이 항상 있겠죠? 이 부분을 통해서 Sample의 표면 구조를 파악할 수 있습니다. 이 시료를 보면 대충 LDOS가 대충 2부근이 정상적인 표면이라고 가정하겠습니다. 근데 Energy부분이 1,0 1,5인 부분에서 갑자기 높은 피크가 관측되었습니다. .. 2020. 3. 28.
[수리물리학] 라비(라베)의 판정법 (Raabe's Test) ▶ 라비의 판정법 - 라비 판정법을 하기 전에 우리는 복습을 잠깐 하나 해야합니다. 비판정법과 근판정법에 대한 것인데요. 이 두 판정법은, 크게 3가지 케이스로 나뉘어서 정의되어졌었습니다. 그 중 한가지가 이러한 형태였습니다. 근 판정법도 마찬가지구요. 라비의 판정법은 위에 나온 비판정법이나 근판정법처럼 저렇게 비슷한 형태 조건일 가지고 있습니다. 이따 다시와서 이어 적겠습니다. 2020. 3. 28.

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