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[공업수학] 완전상미분방정식 & 적분인자 ▶ 완전상미분방정식 - 미적분에서 함수 f(x,y)가 연속인 1계 편도함수를 가진다는 조건이 전제가 되어야 합니다. 이를 통해 다음과 같은 식이 성립함을 알 수 있습니다. 완전상미분방정식은 푸는 방법이 정해져있습니다. 지금부터 절차를 알려드릴테니 숙지하고 예제를 함께 풀어보면서 익혀봅시다. 1) M(x,y)를 y에 대해 편미분하자. N(x,y)는 x에 대해 편미분하자. 이 때, 이 둘의 편미분 값이 동일하다면 완전상미분방정식이라는 의미이다. 2) f_x=M(x,y)dx에서 x에 대해 편적분을 시도하자. f_y=N(x,y)dy에서 y에 대해 편적분을 시도해도 좋다. 둘 중 아무거나 택해서 편적분을 시도하자. 그러면 그 편적분함수는 f가 된다. 3) f_x를 편적분했다고 하자. 그러면 편적분함수 f가 나올 .. 2020. 8. 3.
[공업수학] 뉴턴의 냉각법칙과 치환형 변수분리 미분방정식 ▶ 뉴턴의 냉각법칙 뉴턴의 냉각법칙은 별거 없습니다. 시간에 따른 온도의 변화율을 개념으로 하는데요. 다음과 같이 표현합니다. T_0는 실내 온도 혹은 우리가 관심을 두는 물체를 둘러싼 주위의 온도정도로 알아두시면 됩니다. 고정된 값입니다! 우리가 열역학을 배울때보면, 서로 다른 온도를 가진 두 물체 혹은 공간이 존재하면 열평형을 향해 달려가지 않습니까? 그걸 표현하는 식이 뉴턴의 냉각법칙입니다. k는 비례식을 방정식으로 표현하기 위한 상수에요. 그러면 dT와 dt를 분리시켜서 공식을 세울 수 있겠죠? 이게 일반적인 식입니다. 뭐 여기서 크게 벗어나는 것 같지는 않습니다. 문제를 하나 풀어보도록 합시다. 이럴 때는 먼저 조건을 봅시다. 고정된 값은 22도 (방의 온도)죠? 얘는 T_0에 대입하면 됩니다... 2020. 7. 30.
[공업수학] 1계 상미분방정식 (1st Ordinary Differential Equation) / 변수분리형 ▶ 상미분방정식이란? - 독립변수는 하나 밖에 없는 방정식을 말합니다. ex) F(x,y,y')=0 ▶ 변수분리란? - f(x,y)가 f(x)*g(y) 혹은 f(x)/g(y) 꼴이 될 때 변수분리형 미분방정식이라 합니다. (이 때, y'=f(x,y)이다.) 그러면 이를 이렇게 표현해봅시다. 쉽죠? 변수분리는 상미분방정식 파트에서 가장 쉬운 문제풀이입니다. 몇 가지 예를 한번 들어서 풀어볼까요? 위 표는 여러분들이 상미분방정식을 풀 때 참고하면 좋을 테이블입니다. 특히 역삼각함수 쪽은 잘 봐두시길 바랍니다. 2020. 7. 27.
[광학] Hecht 9단원 <간섭> : 영의 이중슬릿 실험 & 프레넬 거울 영의 이중슬릿 실험 영의 이중슬릿 실험은 대략적인 내용이 이러합니다. 그림을 보시면 S라는 광원이 평면파 형태로 단일슬릿에 부딪힙니다. 그러면 작은 틈 사이로 회절이 일어나게 됩니다. 회절된 전파가 다음의 이중슬릿을 만나면 S1,S2라는 새로운 광원이 되어 회절됩니다. 즉, S1과 S2가 구면파 형태로 퍼져나갈 때, 서로 간섭하게 될 경우 상쇄인지 보강인지 스크린에 표시되는 것을 보여주는 실험입니다. 영의 실험을 통해 얻어진 공식을 한번 보겠습니다. 이 때의 조건은 이중슬릿과 스크린 사이의 거리가 광원 S1과 S2 사이의 폭보다 많이 클 때입니다. 폭의 길이를 d라고 하겠습니다. 그러면 i >> d 라고 보시면 되겠죠? 또, 두번째 조건이 있습니다. 광원 S1,S2 사이의 폭의 중심으로부터 P점까지 잇는.. 2020. 6. 2.
[광학] Hecht 9단원 <간섭> : 간섭항과 복사조도 기본적으로 전기장은 진폭으로 표현합니다. 자기장이 가지는 역할은 크게 없어요. kr부분은 공간에 대한 표시고, wt는 시간에 대한 표시죠. 코사인파든, 사인파든 표현은 자유입니다. 어쨌든 헥츠 책에는 저렇게 정의되어있으니 책을 따라 적겠습니다. 그러면 간섭의 정의를 살펴봅시다. 간섭이라는 것은 두개의 Source로 부터 나온 전기장 진폭이 만나서 상쇄가 되든, 보강이 되든 하는 것을 말합니다. 즉, 거리가 가까워 서로 영향을 준다는 것이죠. 그러면 우리가 이렇게 표현할 수 있습니다. 입실론1과 입실론2는 위상차를 의미합니다. 이 뜻은 두 전기장진폭이 같은 위치에서 나온 Source가 아닐수도 있음을 고려한 것입니다. 우리가 전기장진폭을 세웠으면 이것의 제곱이 곧, 빛의 세기 (복사조도)와 비례한다는 것을.. 2020. 6. 2.
[고급화학] 반데르발스 힘 & 파울리 배타원리에 대한 엄밀한 분석 (Feat. 해밀토니안) 반데르발스 힘은 비활성 기체로부터 시작합니다. 비활성 기체를 보시면 최외각 전자가 모두 채워져있어서 전자를 내주거나 얻으려는 것 없이 구 대칭 형태로 결합한 모습을 띠고 있습니다. 그러나, 이러한 비활성 기체들 내에서도 당연히 원자핵 내에 있는 +전하와 그 주위를 돌고 있는 -전하들의 상호작용에 의해 쌍극자 모멘트 힘이 발생하곤 합니다. 이 힘이 이제 전기적 상호작용을 일으키게 되는데 이것을 우리는 반데르발스 힘 (런던힘)이라고 부릅니다. 간단히 1차원적인 조화 진동자를 설명하기 위해 원자핵에 있는 +전하와 그 주위를 돌고 있는 -전하가 아래와 같은 그림으로 존재한다고 가정합시다. +전하를 중심으로 전자 구름 내에 위치한 -전자들을 하나의 축 상에 존재하도록 1차원 형태로 표현했습니다. 이제 우리는 에너.. 2020. 5. 11.

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