[벡터미적분학] 경로의 독립성 증명

경로의 독립이라는 말 뜻은 경로에 상관없이 선적분 값이 같음을 의미합니다. 위 정의의 의미를 먼저 생각해본 다음 증명하도록 합시다. 

 

1) 단순 닫힌 폐곡선 엌ㅋ 제가 정의 쓰다가 중복표현써버렸네여. 단순폐곡선입니다. 수학에서 말하는 '단순'이라는 것은 시점에서 종점으로 출발하는 경로가 있다고 합시다. 이 과정 속에서 단 한번도 꼬이지 않은 것을 말합니다. 만약 '무한대'꼴의 경로라고 한다면 단순곡선은 아니죠? 중간에 만나는 (꼬인지점) 점이 존재하니까요. 

 

2) 폐곡선이란? 폐는 닫히다라는 의미로 'O' 이러한 꼴로 시점과 종점이 같은 경우를 말합니다. 그러면 위에 단순하다라는 말과 폐곡선을 종합해서 생각해보면 정의에서 말하는 단순 폐곡선 C는  임의의 원과 같다고 보시면 됩니다.

이제 증명하겠습니다.

이번 파트는 작년 (2019학년도) 연대 수학 기출에 그대로 출제되었던 문제입니다. 이번에도 다시 나올 가능성은 낮지만 기출은 항상 돌고돌기 때문에 언젠가 이 글을 보시게 될 미래의 편준생분들을 위해 정리해서 남겨두었습니다.)