[일변수함수] 평균값 정리 (The Mean Value Theorem)

연세대 편입수학 기출에 진짜 너무 자주 나오는 유형입니다. 2016기출엔 평균값 정리 증명, 2017기출엔 적분의 평균값 정리 증명, 2018기출엔 평균값 정리를 이용한 증명문제.  2019기출에서까지 내긴 좀 그랬는지 작년엔 안나왔는데 

3연속이나 나왔었고 더 예전 기출에도 나왔을 정도면  솔직히 안 공부하고 가는게 이상할 정도죠?? 

 

그래서 평균값 정리 제대로 시작합니다.  먼저 평균값 정리가 뭔지부터 보겠습니다.

증명하기전에 그래프 하나 보고 가세요!

평균값 정리 설명을 위한 그래프

위 그래프에서 먼저 곡선 그래프인 f(x)가 점 c에 있을 때를  그냥 'f(x)' 라고 두겠습니다. 그리고 파란색 직선에 위에 있는 점 c를 그냥 y라고 두겠습니다. 그러면  F(x)=f(x)-y라고 둬도 되겠죠? 그러면 세팅은 끝났으니 이제 봅시다.

다음은 실제로 연세대학교 편입수학 기출에서 평균값 정리에 관한 문제가 나왔던 것을 보여드리고자 합니다.

2005년 연세대학교 편입수학 기출 中

2016년 연세대 편입수학 기출 中

2017 연세대학교 편입수학 기출 中

2018 연세대학교 편입수학 기출 中

어떤가요? 정말 많이 나오죠??  이 중 2017 기출은 사실 평균값 정리의 응용 중 '적분의 평균값 정리' 라는 것인데요.

이는 제가 곧 따로 다뤄드리겠습니다.