이번에 소개할 내용들도 역시 마찬가지로 증명문제를 푸는데 있어 기본적으로 사용되는 녀석들입니다. 한번 봅시다.
1. 최대&최소와 극대&극소의 차이점
* 은근 대답을 못하는 유형입니다. 딱 잘라 설명해드리겠습니다. 최대와 최소는 주어진 함수가 어떤 구간에서 정의될 때, 그 구간에서 가장 큰 값을 최댓값, 그리고 가장 낮은 값을 최소값이라고 합니다. 만약 실수 전체 구간이라 하면
최댓값과 최솟값은 양의 무한, 음의 무한이겠죠?
그럼 극대&극소는 뭔가요? 극대와 극소는 극값을 C라고 할 때, C근방에 있는 x들에 대해 f(c)가 f(x)보다 크거나 같을 때를 극댓값이라 하고 f(c)가 f(x)보다 작거나 같을 때를 극솟값이라 합니다. 그래프로 보면 더 이해가 잘될거에요.
우리가 하는 가장 큰 착각이 극대값과 극소값은 항상 큰 값이야!, 작은 값이야! 각각 하나씩만 있어야 돼! 이건데요.
전혀 그렇지 않죠? 위 그래프는 구간이 딱히 정해져있지 않으므로 실수 전체 영역에서 정의되는 함수라고 보고 판단한 듯합니다. 그럼 저 함수에서 최대,최소값은? 양의 무한, 음의 무한이 되겠죠!
2. 극값 정리
극값 정리란 함수 f가 폐구간 [a,b]에서 연속이라면, 이 구간 안에서 c와 d라는 최댓값과 최솟값을 가질 것이다. 라는 정리입니다. 이 극값 정리는 최대&최소 정리라고도 부릅니다. 조만간 여러 일변수함수들의 증명법에서 다루게 될 내용입니다.
3. 페르마의 정리
우리는 인터넷 밈으로 '페르마의 마지막 정리' 라는 것을 가끔 본적이 있을것입니다. 뭐였더라, 할 수 있지만 여기에 다 못적으니 안하겠다~ 이런 느낌이였던거로 본 것 같네요 ㅋㅋ
근데 그 정리랑은 다릅니다. 페르마의 정리는 다음과 같습니다.
위 정리 맨 앞에 함수 f라고 적어야 했는데 빼먹었네용 ㅎㅎ.. 죄송합니당
어쨌든 지금 우리가 총 3개를 봐왔죠? 그리고 이 전에 포스팅한 스퀴즈 정리까지! 잘 익혀두시고 이제 일변수함수들을 제대로 들어가보도록 합시다.
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