적분판정법2 [수리물리학] Cauchy Integral Test (코시 적분판정법) 연고대 편입수학 카테고리의 급수파트에서 배운것과 동일합니다. 수리물리학의 첫단원은 급수판정법 문제들이 여럿나오는데 적분판정법과 같이 미적분학에서도 나온애들을 다루기도 합니다. 이번 시간은 복습한다는 마인드로 적분판정법의 정의와 증명을 진행해보도록 하겠습니다. 먼저 적분판정법의 정의입니다. 1) 주어진 정의역이 [1,∞)에서 연속이다. 2) 감소하는 수열이다. 3) 치역이 양수이다. 위 세 조건을 만족시킨다면 다음과 같은 결과를 만족합니다. 그렇다면 적분판정법의 증명을 오랜만에 다시 적어보도록 하겠습니다. 두가지 케이스로 나눠 설명합니다. 위 케이스의 경우, a2+a3+a4+....+an의 값은 절대로 위 이상적분값을 넘길 수 없습니다. 정리하자면 이러하죠. 또 다른 케이스는 이제 발산할 때에 대한 증명이.. 2020. 4. 2. [급수] 적분판정법 (Integral Test) 증명 적분판정법과 P급수 판정법 증명은 바로 작년 (2019학년도) 연세대학교 기출에 그대로 출제되었던 문제입니다. 책에 나온 증명 그대로 외워가셨기만 해도 거저주는 그렇다고 배점이 낮은 문제도 아니였습니다. 이런거 틀리는 순간 합격은 물건너갔다고 생각하시고 단단히 보고 가시길 바랍니다. 1. 적분판정법의 정의부터 보도록 하겠습니다. 저기서 2번조건을 보면 제가 구간을 1부터 양의 무한이라고 반개구간으로 표시했는데 사실 꼭 1에서부터 시작하지 않아도 됩니다. 2에서 시작해도 되고, 3에서 시작해도 되고 무방합니다. 어차피, [1,무한)이 [2,무한) 보다 더 큰 범위를 가지니까요. 무슨말이냐면 예를 들어서 1부터 3까지는 증가하는 함수인데 이제 3부터 양의 무한까지는 감소하는 함수가 있다고 합시다. 이 때도 .. 2019. 10. 28. 이전 1 다음
