비교판정법2 [수리물리학] Comparison Test Prove 비교판정법 역시 쉽습니다. 우리가 이미 다 배웠던거에요. 수리물리학에서 재탕중입니다. 물론 쿠머판정법, 라베판정법, 레전더리 판정법같이 처음보는애들도 있지만요! 비교판정법의 정의는 다음과 같습니다. 1) 두 양항수열 an , bn이 있다고하자. 이 둘의 양항급수 Σan ≤ Σbn을 만족한다하자. 이 때, Σbn이 수렴한다면 Σan도 수렴한다. 2) 1)번과 같은 조건 하에 Σan이 발산한다면 Σbn도 발산한다. 제가 바로 전 포스팅에 적은 Integral Test에서 발산하는 경우에 대한 증명을 할 때, 썼던 애죠? 비교판정법에 대한 증명은 역시 마찬가지로 단조수렴정리를 이용해보도록 하겠습니다. 그렇죠? 발산하는 경우도 같습니다. 위와 같은 방법으로 증명을 시작하는데 부분합이 Sn 이미 발산하는 상태면 .. 2020. 4. 2. [급수] 비교판정법 (Comparison Test) 증명 먼저 비교판정법의 정의부터 봅시다. 비교판정법에서는 약간의 수학적 감각이 필요합니다. 왜냐하면 문제를 풀 때, 급수 하나 띡 주고 이거 비교판정법으로 수렴인지 발산인지 판정해봐~ 이러면요. 우리는 급수 an만 알고 있지, bn은 모른단 말입니다. 이 때, bn을 우리가 적당한 녀석을 찾아서 수렴하는지 발산하는지 판정해줘야합니다. 그래서 처음에는 비교판정법을 조금 어려워 하는 분들이 있습니다. 제가 드릴 수 있는 말은 연습이 답이다라는 것 뿐이네요. 일단 증명 시작하겠습니다. 보시면 급수의 수렴성을 증명할 때, 항상 쓰이는게 단조수렴정리죠? 단조수렴정리가 포인트인데 2005년에 이 단조수렴정리를 증명하라는 문제가 출제된 적이 있었습니다. 사실 단조수렴정리는 미적분학에 나오긴 하나 해석학내용이라고 들었습니다.. 2019. 10. 28. 이전 1 다음
