[양자화학] 보어의 수소 원자 모델 이론 (Bohr's theorem) & 불확정성 원리 (Uncertainty principle)

* 양자화학은 그냥 단원의 이름입니다. 실제로 화학과,물리학과 학생들이 깊게 배우는 정도로 포스팅하지는 않으며 브라운 일반화학 수준에서 다루는 것만 포스팅합니다.

 

보어의 수소원자모델을 다루기 전에 간단한 기초상식 몇개만 짚고가도록 합시다.

 

먼저 '광자' 입니다. 이 광자란 것은 현대물리학에서 배우게 되는 개념인데요. 빛은 원래 파동성만 가지고 있는줄 알았는데 알고보니 입자성도 띠고 있었다~ 이말입니다. 그래서 빛을 이루는 '입자'들을 우리가 이제 광자라고 부르게 된 것입니다. 전자랑 비슷한 의미죠.

 

그러면 이 광자의 에너지는 어떻게 구하는걸까요? 환경화학에서도 다루게될 내용인데  공식을 한번봅시다.

위 3가지 기초개념을 잘봐두시길 바랍니다. 이제 보어가 제시한 수소 원자 모델을 살펴보겠습니다.

보어의 수소원자모델 이론

그림을 차례대로 설명하겠습니다. 먼저 가장 왼쪽에 n=1,2,3,4,5... 이런식으로 되있는 것은  에너지의 크기를 의미합니다. 곧 뒤에서 배우겠지만 n은 주양자수를 뜻해요. 

 

그러면 n이 1부터 5까지 올라갈 때는 에너지의 크기가 증가한다는 것을 위 그래프를 통해 볼 수 있습니다. 

이 에너지는 위치에너지라고 생각하셔도 되고, 광자의 에너지 크기라고 보셔도 무방합니다. 분광학이나 결정장이론을 공부하실 때 다시 나오는 내용들이므로 꼭 이해하고 갑시다.

 

아무튼 주양자수 n이 커질수록 우리는 광자의 에너지 크기가 커진다는 것을 알 수 있습니다. 그러면 이는 무엇을 의미할까요? 무슨 말과 같다고봐도 무방할까요? 파장이 짧다라고 보셔야겠죠?  광자의 에너지는 플랑크 상수와 진동수의 곱이라고 말씀드렸었습니다. 그리고 진동수는 광속/파장이라고 보면 된다고 말씀드렸었죠? 따라서 에너지의 크기와 파장은 반비례합니다. 

 

여기서 중요한 개념용어를 하나 짚고 가도록 하겠습니다.

1) 바닥 상태 : 바닥 상태라는 것은 전자의 전이가 일어난 것 없이 바닥에서부터 전자배치가 차곡차곡 이루어진 것을 말합니다. 즉, 안정한 상태다 이거죠.

2) 들뜬 상태 : 광자 에너지 갭만큼의 파장을 흡수함으로써  전이가 일어난 상태를 말합니다. 쉽게 말하자면 위 수소모델에서 궤도가 n=1인 구역을 돌고있어야 정상인데  들뜬 상태가 되면 n=2 혹은 n=3이상에 위치하게 된다는 말입니다.

우리는 지금 이것에 대해 한가지 정보를 얻을 수 있게 됩니다. 바로 광자의 에너지는 '정수배'로 증가한다는 것입니다.

 

이를 '양자화'되었다. 라고도 합니다.  자, 그러면 위 상태에 대한 공식을 하나 잡고 가도록 합시다.

외워두면 좋습니다. 문제가 출제된적 있거든요. 여러분들이 여기서 아셔야할 것은 수소원자모델에서 들뜬 상태가 되었다라는 것은 광자에너지의 흡수 또는 방출에 의해 '전자의 전이'가 일어났다라고 해석할줄 알면 된다는 것입니다. 

실제로 연세대 편입화학 2014,2017기출에 주관식, 객관식으로 출제되었었습니다. 특히 2014년도꺼는 제일 오답률이 높았던 문항으로 일반화학+물리화학내용을 담고있었습니다. 

 

왜 우리가 이런 개고생을 하게되었을까요? (현타..)

바로 고전역학, 전자기학, 광학의 시대까지만 해도 빛은 파동성의 성질만 가지는 줄 알았기 때문입니다. 그런데 현대 물리학의 시대가 열리면 빛은 입자성도 가지고 있게 되었음을 알게 되었죠. 즉, 광자가 가지는 고유진동운동까지 고려하면  우리는 현재 입자가 어디에 위치해있는지 정확히 알지 못할 것이다. 라는 숙제를 던지게 됩니다. 

정확한 위치를 알려줄 수는 없지만 입자가 그 위치에 존재할 확률을 알려주는 공식이 탄생하게 됩니다.

 

바로, 하이젠베르크의 불확정성 원리입니다.

교재에 나와있긴한데 편입화학에서 깊게는 안다룰겁니다. 공식이 의미하는 바만 봅시다. 일단 좌변은 입자의 위치를 뜻합니다. h는 플랑크상수구요. mΔv는 운동량을 뜻합니다.