[다변수함수] 클레로 정리 증명 (Clairaut's theorem)

클레로 정리 증명입니다. 교재에 나와있는 유명한 증명문제임에도 불구하고 굉장히 많은 학생분들이 틀렸던 문제입니다.

개인적으로 증명문제 나가리되면 남들과 똑같아진다고 생각되기 때문에  실수없이 푸시길 바랍니다. 연세대에서는 출제하는 계산문제는 다들 잘합니다. 증명에서 변별력 가르기 때문에 갈수록 증명문제 vs 계산문제는 거의 1:1비율로 출제될 것입니다.

 

클레로 정리의 정의는 다음과 같습니다.

- f가 영역 D 위에서 점(a,b)를 포함하는 함수라고 하자. 이 때, 함수 f가 연속인 2계 편도함수를 가진다면

f_xy (a,b) =f_yx (a,b)를 만족한다.

 

이제 이를 증명해보겠습니다.

증명문제는 이해가 안되면 진짜 여러번 반복해야합니다. 스튜어트에 나온 증명을 다 알고가신다면 솔직히 수학은 반복만 하시고 물리,화학에 투자하셔도 될겁니다 ㅎㅎ 파이팅!