[다변수함수] 이변수함수&삼변수함수의 정의와 등위곡선 (Level Curve)

우리가 대학들어오기 전까지는 독립변수가 하나인 '일변수함수' 만 배워오곤 했습니다. 이게 무슨말이냐면

독립변수가 x라고 하고 y가 종속변수라고 하면 y=f(x) 이러한 꼴로 나타내는 것이 일변수함수다! 라고 말할 수 있습니다.

 

이제는 독립변수가 하나가 아닌 2개 그리고 3개를 배우려 합니다. 

2변수함수의 정의

3변수함수는 저기서 독립변수 z가 하나 더 추가된 것이라 생각하시면 됩니다. R제곱은 뭐냐는 분들이 있을것같아 미리 답합니다. 변수가 2개일 때 실수 전체 집합을 R^2 / 변수가 3개일 때의 실수 전체 집합을 R^3 라고 부릅니다.

 

등위곡선이란?

등위곡선은 우리가 흔히 지도에서 볼 수 있는 개념입니다. 아시다시피 등고선은 우리가 평면인 지도를 봐도 높이가 어느정도인지 대략적으로 추정이 가능합니다. 등위곡선이 바로 그러한 개념입니다. f(x,y)에 대응하는 종속변수 z의 값들을 나열해놓고 같은 값을 가지는 z끼리 선으로 이은 것입니다. 그렇기 때문에 아래와 같이 xy평면에 등위곡선이 그려지는 것입니다. 

등위곡선 그래프 <출처 - AceAcademy>

이 등위곡선은 편도함수 파트의 가장 마지막인 라그랑주 승수법에 대해 증명할 때 사용되는 개념이므로 잘 알아두시길 바랍니다. 아마 연고대 편입수학에 나올만한 문제는 아니고 중간고사나 기말고사때 자주 접할 내용이긴 합니다.