[고체물리&재료과학] Bravais lattice(브라베이 격자)과 Wigne-Seitz Primitive Cell

카테고리의 제목은 반도체&디스플레이지만 이들은 모두 '재료과학'와 '고체물리'를 기초로 하고 있습니다. + 광학도요.

오늘은 디스플레이에 대한 실용적인 내용보다는 물리학과, 신소재공학과에서 1~2학년 전공으로 배우는 학문을 다뤄보려 합니다.

 

▶ 고체란 무엇인가?

- 외부에서 충격을 가했을 때, 탄성 변형과 같은 것이 일어나는 물체입니다.

고체의 종류에는 금속(도체), 자성체, 절연체 등등이 존재합니다.

또한, 고체를 이루는데는 다양한 결합방식이 존재하는데요. 크게 3가지로 나뉩니다. 

 

1) 단일원자

- 그래핀 혹은 다이아몬드같이 C로만 이루어진 것.

2) 화학적 결합 (Compound)

- 화합물

3) 물리적 결합 (Mixture)

- 혼합물

 

▶ Crystal Structure VS Amorphous Structure

크리스탈 구조는 규칙적으로 배열된 결정 구조라는 점이 가장 큰 특징입니다.

아몰포스는 비정질이라는 뜻으로 격자 구조가 불규칙적인 것입니다.  유리가 대표적이고 화산암같이 급격하게 냉각된 고체물의 경우가 거의 다 아몰포스라고 보시면 되겠습니다.

 

Q. 그렇다면 크리스탈 구조인지 아몰포스 구조인지 알 수 있는 방법으론 뭐가 있나요?

A. 표면을 관찰하는데 사용되는 STM, AFM을 사용하거나  박막구조를 관찰하는데 사용되는 SEM, TEM을 이용하면 되겠습니다.

 

Q. 내부의 격자 구조를 관찰했는데 조금 애매합니다. 크리스탈 구조같아보이는데 불규칙적인 면도 없잖아 있습니다.

A. 사실 완벽한 크리스탈 구조를 가진다는 것은 매우 희박합니다. 격자 구조를 이루는데 들어가는 원자들의 크기가 항상 일정하란 법도 없기 때문입니다. 아보가드로 수에 따르면 매우 천문학적인 수치의 입자들이 1mol을 이루고 있습니다. 그들이 모두 동일한 크기를 가진다는 것은 사실 0에 가깝습니다. 그렇기 때문에 어느 한부분은 Vacancy가 발생하기도 하고, 어느 한 곳은 Density가 크기도 합니다.

 

이러한 것들을 통틀어서 'Defection (결함)' 이라고 합니다.

 

▶ Primitive cell (원시격자)

- 하나의 큐빅 셀을 이루는 가장 작은 단위세포라 보시면 됩니다.

Crystal lattice , Unit cell

위 그림을 봅시다. Unit cell = Primitive cell 이라고 보셔도 됩니다. 꼭지점이 원자 (배위수)라고 봐도 되고, 격자점과 격자틀에 의해 생성된 정육면체들이 바로 lattice가 됩니다. 그리고 이것의 가장 기본 단위를 Unit cell이라고 부르는 것입니다.

 

▶ Wigner Seitz Primitive cell

- 어렵게 생각할 것없습니다. 이것 역시 Unit cell의 한 부분으로  가장 높은 Symmetry(대칭)을 가지고 Lattice Point(격자점)이 중앙에 위치하는 모델입니다.  아래 사진을 봅시다.

Wigner Seitz cell 2D

보시는 바와 같이 모든 구조가 완벽한 대칭을 이루고 있음을 알 수 있습니다. 이러한 대칭에는 크게 4가지 종류가 있습니다.

 

1) Translational Symmetry (병진 대칭)

- 말이 좀 어렵죠? 쉽게 생각하자면 그냥 평행이동 시킨 대칭을 말합니다.

2) Rotational Symmetry (회전 대칭)

- 공간 상의 한 포인트를 중심으로 회전해도 똑같은 경우를 말합니다. 다각형들을 생각하면 됩니다.

정삼각형, 정사각형, 정오각형, 정육각형 등등. 이들은 변과 변 사이의 각도가 모두 일정하므로, 어떤 회전변화를 주어도 동일한 모습을 띠게 됩니다.

 

3) Mirror Symmetry (거울 대칭)

- 여러분들이 화학을 공부하실 때, 이성질체 파트를 공부하신 분들은 '카이랄하다!' 라는 것을 들어보셨을 겁니다.

왼손-오른손 대칭이라 생각하시면 좀 더 이해하기 수월할 듯 합니다.

 

4) Inversion Symmetry (원점 대칭)

- 말 그대로 원점을 기준으로 하여 대칭적 구조를 띠고 있는 상태를 말합니다.

 

▶ Bravais lattice (브라베 격자)

다 외울 필요는 없습니다. 가장 많이 쓰이는것은 Cubic인데요. 일단 큐빅만 간단하게 짚고 넘어가겠습니다.

* Cubic (입방정계)

- 축이 모두 동일한 길이입니다. / 축각은 모두 90도로 역시 동일합니다.  위 표를 보시면 알 겠지만 단순과 체심 면심이 존재합니다. 단순,체심,면심에 대해서는 바로 다음 포스팅에서 다룰 것입니다.