[열역학] 이상기체 상태 방정식 (Ideal gas equation) & 기체의 평균 제곱근 속도(Root Mean Square)

★ 이상기체 상태 방정식

- 이상기체 상태 방정식은 우리가 분자 간의 인력과, 분자가 움직이는데 있어서 받는 저항의 크기를 '무시'할만한 수준이라고 가정했을 때, 온도와 압력 그리고 부피에 관한 공식을 나타낸 것이 되겠습니다. 

자, 위 공식은 우리가 진짜 지겹도록 봐오던 것입니다. P는 압력을. V는 부피를. n은 몰 수 (총 원자 개수/아보가드로 수)

R은 기체상수 , T는 절대온도를 뜻합니다. 

 

근데 물리. 특히 열역학에서는  위 방정식보다는 아래 방정식을 더 많이 사용합니다. 

N은 총 원자의 개수.  k는 볼츠만 상수입니다. 볼츠만 상수는 기체상수에다가 아보가드로 수로 나눈 값입니다.

아무튼, 이상기체 법칙은 제가 말한 위 조건에서 하나 더 추가로!  '낮은 밀도'에서 적용이 가능하다 이겁니다.

낮은 밀도라함은 조금 주관적인 견해가 들어갈 수도 있으니 정의를 하자면 이러합니다.

 

'기체분자 사이사이의 공간이  기체분자의 크기보다 클 경우'  

 

 

★ 이번에는 기체분자운동론에 대해서 자세히 알아보도록 합시다.

미시적인 관점에서의 기체분자운동론

위 사진을 봅시다. Q라는 작은 입자가 x축으로만 왔다갔다한다고 임의로 가정하고 보겠습니다. 

압력의 정의는 단위 면적당 가해지는 힘으로 P=F/A라고 생각할 수 있습니다. 우리는 위의 입자 Q가 x축으로만 왔다갔다하므로  P=F_x/A 라고 생각합시다.   원점으로부터 멀어지는 압력을 +F_x/A라 하고 가까워지는 압력을 -F_x/A라고 합시다. 

그리고 정육면체 한 변의 길이를 L이라고 한다면, 한번 왔다갔다 하는데 2L만큼 움직입니다. 즉, 2L/v_x  만큼의 시간이 소요된다고 볼 수 있습니다. 이를 Δt 라고 하겠습니다.

그러면 위 공식을 이제 물리에서의 이상기체 상태방정식 값에 대입해봅시다.

저 식을 이제 속도에 대한 식으로 바꿔주면 v^2인 경우는 분자의 평균적인 속도를 의미합니다.

그리고 루트를 씌어주면 그것이 분자의 평균 제곱근 속도가 되겠습니다.

 

* 어디까지나 이상기체 상태를 만족할 때만 성립하는 증명 과정입니다.