[전자기학] 휘트스톤 브릿지와 무한 회로망 & 정육면체 회로망 & 키르히호프 법칙 복스

위 법칙은 일단 키르히호프 법칙에서 더 나아간 심화 회로이론입니다. 키르히호프 법칙은 이 블로그에 설명을 해놨지만 복습차원에서 다시 한번 간략히 알려드리고 시작하겠습니다.

 

1. 키르히호프 법칙

- 키르히호프 법칙은 2개의 개념을 바탕으로 합니다. 

키르히호프 법칙	제 1법칙	제 2법칙
이름	분기점 법칙	폐회로 법칙
대상	전류	전압 (전위차)
회로의 특징	접합하는 부분 (나뭇가지 생각)	닫힌 회로
물리적 특징	전하량 보존의 법칙	에너지 보존의 법칙
공식	I1-I2-I3=0 (분기가 2개인 경우)	전류의 방향이 곧 고리를 돌리는 방향

2. 키르히호프 법칙 예시문제

위 문제를 보면 전류의 방향이  동일하지가 않은데 상관은 없습니다. 다만, 저는 편의성을 위해  기준이 될 전지를 딱 하나 잡고 시작합니다. 위 사진에서 저는 E1을 기준 전지로 잡겠습니다. 아래 풀이를 보시죠.

제가 이런식으로 여러 방정식을 세웠습니다. 이제 이에 대한 연립방정식을 세워서 풀어주면 각각의 전류를 구할 수 있게 됩니다. 어렵지 않을것입니다. 

 

이게 키르히호프 법칙의 기본인데요. 이번에는 좀 더 어려운 회로를 보도록 하겠습니다.

 

2. 휘트스톤 브릿지 (2020학년도 연대 편입물리 기출로 나올 가능성 多)

휘트스톤 브릿지

이 회로의 이름은 휘트스톤 브릿지입니다. 그리고 'G' 표시가 되어있는 것은 검류계를 의미합니다. 저 검류계의 값이 0일 때, 그리고 3개의 저항을 알고 있을 때  우리는 미지저항을 구할 수 있습니다.  위 그림에서의 미지저항은 R4라고 합시다.

그리고 R1은 100옴,  R2는 200옴 R3는 150옴을 기록하고 있다고 가정합시다. 이 때, R4의 저항을 구하는 공식은 

 

'R2*R3/R1' 입니다.  즉, R4과 이웃하는 서로 두 저항 (마주보는 저항)의 곱에다가 R4과 마주보는 저항 R1을 나눠주면

R4의 값이 나오게 됩니다. 

 

 

3. 무한 회로망

이러한 꼴로 계속 무한하게 그려진 회로도를 무한 회로망이라고 합니다. 위 회로는 모두 저항이 같다고 표시되있는데 

만약 A,B 사이의 저항 R을 R2라고 하고 A,B의 저항을 R1이라고 하겠습니다. 이 때의 무한 회로망에서 토탈 저항의 공식은 다음과 같습니다.

4. 정육면체 회로망  (2019학년도 연세대 편입물리 기출)

 

이러한 상태에서 A-B 사이의 등가저항을 구하는 문제입니다. 어렵지 않습니다. 다만 제가 포스팅만으로는 설명하기에 한계가 있는 문제라 느낌만 아시길 바랍니다.

먼저, a에 흘러들어온 저항을 R이라 합시다. 그러면 이 R은 분기점 법칙에 의해 R/3, R/3 , R/3으로 진행이 됩니다. 

1) 위 그림 상에서 먼저 아래로 향하는 저항도선을 봅시다. 얘는 분기되었으니까 R/3의 값을 가지는 상태에서 아래로 진행합니다. 이 때, 분기점을 만나게 되죠?  또 이 분기점에서 R/6, R/6 으로 나뉘게 됩니다. 

 

2) 이번에는 처음 분기점에서 b방향과 평행한 방향으로 진행하는 도선을 봅시다. 이녀석 역시 R/3인데 분기점에서 다시

R/6, R/6이 됩니다.  1)과 동일한 패턴입니다.  

 

3) 마찬가지로 남은 R/3 역시 분기점에 의해 R/6, R/6으로 분리가 됩니다.  마찬가지로 동일한 패턴입니다. 

 

4) 그렇게 R/6의 저항값을 가지고 흐르다가 다른 분기점으로부터 흘러온 R/6과 만나 다시 R/3의 값들이 됩니다. 

 

그런식으로 진행하다보면 b로 다시 나오게 되는 저항의 값은 R이 됩니다. 자, 그렇다면 성공입니다. 

 

우린 이제 A-B 사이의 등가저항을 구할 것인데요. 원칙적으로 정육면체 회로상에서 최단거리로 (대각선을 제외한) 갈 수 있는 루트에서의 저항값들을 더해주면 됩니다.  그러면 R/3 + R/6 + R/3 = 5R/6의 값을 가진다는 것을 알게 됩니다.