[전자기학] 파동방정식과 맥스웰 방정식 (Maxwell Equation) / 말루스 법칙 / 브루스터 편광각

개념묻는 문제로 출제될 확률이 꽤 높은 단원입니다. 먼저 파동함수부터 살펴봅시다. 여러분도 잘 알다시피 빛은 전자기파라고 불리우는 이유는 입자성과 파동성 성질을 둘다 띠고 있으며,  자기장과 전기장에 수직한 방향으로 진행하기 때문에 그렇습니다. 

 

그렇다면 우리는 이를 파동함수로 표현해보도록 합시다. 

자, 이게 파동방정식을 유도한 것인데요. 여기서 얻은 파동방정식에다가 맥스웰이 빛이 전자기파일 것이라는 예언을 하게됩니다. 바로 그 유명한 빛의 속도 공식입니다. 빛의 속도는 자유공간에서의 투자율과 유전율을 곱한 값에다가 제곱근을 취해줍니다. 그리고 그것을 역수 값을 구하면 3억m/s라는 값이 나옵니다. 익숙한 숫자죠? 빛의 속도입니다. 

 

전자기파의 그래프를 한번 봅시다.

전자기파

보시면 앙페르의 오른 나사 법칙에 의해 전기장과 자기장의 벡터외적값은 빛의 진행 방향임을 눈으로 확인가능합니다. 

전기장과 자기장은 저렇게 수직한 형태로 진행을 합니다. 우리가 전자기학 열심히 배울 때 나온 개념들이 여기 다 나오죠?  

● 맥스웰 방정식

1) 전기장에 대한 가우스 법칙

- 전기장과 단면적 간의 벡터 내적값은  전체전하량/(자유공간에서의 투자율) 값과 같다는 이론입니다. 

2) 자기장에 대한 가우스 법칙

- 자기장과 단면적 간의 벡터 내적값은 0입니다.

3) 앙페르 법칙

- 자기장에서 미소도선에 대한 적분을 통해 도선 주변의 점에 미치는 자기장 크기를 구하는 공식입니다. 

비오&사바르 법칙과 함께 쓰입니다.

4) 패러데이 법칙

- 기전력이 단위 시간 당 변화하는 자기선속의 값에 비례한다는 이론입니다. 감긴 코일의 수가 많을수록 이 기전력은 강해집니다. 한편, 패러데이가 공식을 만들어냈다면 렌츠는 이 공식에서 '방향'을 알게 됩니다. 이 방향이 바로 유도기전력은 항상! 가해지는 힘을 방해하는 방향(반대방향)으로 생긴다는 이론을 보여주게 됩니다.

 

위 4가지가 맥스웰 방정식의 기본 개념들입니다.  이 이상은 일반물리의 범위는 아니므로 여기까지만 적겠습니다.

 

다시 돌아와서 우리는 위 전자기파 그래프에다가 '편광필터'를 적용하면 우리가 배웠던 말리스 법칙과 브루스터 편광각에 대한 원리를 알게 됩니다. 

 

말리스 법칙 = 편광된 빛의 세기를 구하는 공식입니다. I=I_max cos^2(Θ) 의 값을 가집니다. 여기서 말하는 세타는 전기장과 편광필터 사이의 사잇각을 말합니다. 말리스 법칙 올해 출제될 가능성 꽤 있다고 봅니다. 2년전에는 브루스터 편광각나왔고 작년에는 맥스웰 방정식 개념을 묻는 문제가 나왔습니다. 그렇다면 올해는 말리스 법칙이 나올 가능성이 있습니다. 

 

봅시다. 말리스 법칙은 다음 그림과 같습니다. 

말루스의 법칙 <출처 - 포항공대>

선편광 법칙은 이렇게 편광필터가 2개이상일 때 적용됩니다. 선편광이란 편광되지 않는 초기의 광원이 편광필터에 처음 입사되었을때의 세기는 평균적으로 초기광원세기의 절반이라는 의미입니다. 그래서 가끔은 절반의 법칙이라고도 불립니다. 그 뒤로부터는 이제 말뤼스 법칙 공식을 그대로 적용합니다. 

 

마지막으로 브루스터 편광각 봅시다.

- 브루스터 편광각이란? 100% 굴절이 일어나는 각도를 의미합니다. 스넬의 법칙에서처럼 입사광선이 굴절률이 다른 경계면을 뚫고 들어갈 때, 일부는 반사되고 일부는 굴절합니다. 이 때, 반사광선의 진행방향과 경계면에서의 입사광선의 진동방향이 '일치'해지는 순간 반사광선은 사라지고 100% 굴절광선만 일어나게 됩니다. 이게 뭐냐하면요

이렇게 초록색 선이 광선의 진동방향이라고 합시다. 근데 이 광선의 진동방향이 반사파의 진행방향(빨간선)과 일치하게 되는 그 순간의 각도를! 우리는 브루스터 편광각이라 하는겁니다. 

왜 이런 현상이 일어나게 되었는가? 그 답은 전자기파가 횡파이기 때문입니다. 횡파!  횡파란 사인파,코사인파처럼 축과 수직한 방향으로의 진동이 일어나는 파동을 말합니다.  

또한, 브루스터 편광각은 굴절파와 반사파사이의 각도가 90도일 때 일어납니다.