잘 나오지 않는 파트라 비주류 역학이라 했습니다. 그래도 한문제 정도는 꽤 자주 출제되는 것 같아서 정리합니다.
음파(Sound)에는 크게 3가지 요소가 있습니다. 높이, 세기, 맵시입니다.
1) 높이는 음파에 어떠한 연관이 있는가? - 높이는 곧 진동수와 연관이 있음을 보입니다. 진동수가 클수록 음파의 높이는 높습니다. 즉, 고음이 됩니다. 가청 진동수라는 것이 있는데 이는 인간이 들을 수 있는 소리를 진동수 범위로 표현한 것을 말합니다. 20Hz~20000Hz가 가청진동수 범위고 만약 이 범위를 넘어선만큼 높은 진동수의 음원이 흘러나오면 인간은 이를 듣지 못합니다. 이를 '초음파' 라고 합니다.
2) 세기는 음파에 어떠한 연관이 있는가? - 세기는 진폭과 연관이 있습니다. 진폭이 클수록 큰 소리를 냅니다.
3) 맵시는 음파에 어떠한 연관이 있는가? - 맵시는 파형과 관련이 있습니다. 맑은 소리를 내는 음원의 그래프는 깨끗한 사인파를 띠지만 탁한 소리는 굉장히 난잡한 그래프를 기록합니다.
이번엔 음파가 가지는 속력을 알아봅시다. 음파의 속력은 Sqrt(부피탄성률/밀도)의 공식을 가집니다. Sqrt는 루트라는 뜻입니다. 부피 탄성률은 (-압력 변화량/부피 변화율) 이라는 공식을 가집니다.
이번에는 음파의 세기를 구하는 공식입니다. 음파의 세기는 I라고 표현하며 이는 진동수와 진폭의 곱의 제곱에 비례합니다. 이를 방정식으로 표현하면 다음과 같습니다.
p는 압력진폭을 의미합니다.
자, 이번에는 관악기에 대한 파장 공식입니다.
배(mode) : 두 파장의 높이가 각각 최대를 이루는 지점을 '배'라고 합니다. 배가 불룩 튀어나온 모양이라고 생각하시면 됩니다.
저 배의 개수에 따라 우리는 파장을 정하려합니다.
1번째 사진을 보시면 배가 1개일 때, 파장은 λ/2 입니다.
그 파장의 길이를 λ/2=L 이라고 둡시다. 이를 파장에 대한 식으로 표현하면 2L이 됩니다.
2번째 사진을 보시면 배가 2개입니다. 0.5배 1배 0.5배 이렇게 나와있으니까요! 이때의 파장은 λ이고 이 길이를 L이라 둡시다.
3번째 사진 봅시다. 배가 3개입니다. 파장은 3λ/2네요. 이를 L이라 둡시다. 그러면 이를 파장에 대한 식으로 표현하면
2L/3이 됩니다.
4번째도 똑같습니다. 이러한 과정을 통해서 알 수 있는 사실은 '열린 관'에서의 파장 공식은 2L/n이다! 라는 겁니다.
그리고 이 때 n은 정수배로 증가합니다. n=1,2,3... 이렇게요. 이 사실 기억해두세요.
이번에는 다른 상황을 생각해봅시다. '닫힌 관' 에서의 파장입니다.
첫번째 사진 보시면 닫힌 관 때문에 파장이 열린관 때보다 더 짧습니다. λ/4의 파장을 가지고 이를 L이라 합시다.
그러면 파장에 대한 공식은 λ=4L 가 됩니다.
두 번째 사진 역시 똑같습니다. 3λ/4의 파장을 가지고 이를 L이라 합시다. 그러면 파장에 대한 공식은
λ=4L/3이 됩니다.
세번째, 네번째 역시 같습니다. 이들 파장에 대한 일반식은 λ=4L/n이 됩니다. 이 때, n은 홀수배로 증가합니다.
n=1,3,5... 이런식으로요.
이번에는 맥놀이 진동수를 봅시다.
- 맥놀이 진동수는 간단합니다. 항상 양수의 값을 가지는 애입니다. 맥놀이 진동수는 소리굽쇠에 의한 화음 혹은 불협화음을 판단할 때 쓰는 개념인데요. 두 음원에 대한 진동수 차가 맥놀이 진동수가 됩니다.
포인트는 맥놀이 진동수 값이 '양수'여야 한다는 점입니다.
마지막으로 소리의 도플러 효과를 보겠습니다.
- 아마 오늘한 것 중에서 가장 출제확률이 높은 것일 겁니다. 음속 값은 주어질테지만 15도에서 음속은 340m/s로 알려져있습니다. 온도가 높을수록 음속도 빨라집니다.
도플러 효과는 크게 3가지 경우로 나눠서 생각합니다.
1) 정지해있는 청취자와 움직이는 음원
- 우리는 음원에 의해 전달되는 파장을 직접 느끼곤 합니다. 가장 대표적인 예시가 구급차 혹은 경찰차의 사이렌 소리죠. 이들 음원이 우리에게 다가올수록 파장은 짧아집니다. 이를 공식화 시켜서 표현하면 이러합니다.
아래에 음수 표시는 '음원이 청취자에게 접근할 때' 를 의미합니다. 그렇다면 양수 표시가 된다면 '음원이 청취자로부터 멀어질 때'를 의미하겠군요. f는 기존의 진동수를 의미합니다. 즉, 청취자와 음원 둘다 정지해있을때의 '기본 진동수'입니다. 그리고 여기서 v는 음속을 뜻합니다. 음속이 아닌 속도는 제가 아래첨자로 표시했구요.
2) 정지해있는 음원과 움직이는 청취자
- 마찬가지입니다. 공식은 위와 비슷합니다.
다른게 있다면 청취자가 음원에 접근할 때는 '양수 표시' 라는 점. 그렇다면 청취자가 음원에게서 멀어질 때는 '음수 표시'라는 점입니다.
3) 움직이는 음원과 움직이는 청취자
- 이 때는 이제 상대속도 개념입니다. 그러나 두려울 것 없습니다 ㅎㅎ 그냥 1번식과 2번식의 짬뽕입니다.
청취자와 물체가 서로 가까워지는 방향으로 움직인다면 위에 부호는 +이고 아래부호는 -일 것입니다.
만약 청취자는 음원에게서 멀어지는 방향인데 음원은 청취자에게 가까워 진다면 -,- 부호일거구요.
어떻게 부호를 설정해야하는지 감이 잡히시죠?
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