Crush on Study

평면거울에 의한 상은 쉽습니다. 이거 후딱 하고 구면 거울에 의한 상과 렌즈에 의한 상 공부합시다.

일단 '거울'입니다. 거울은 반사와 연관되어있음을 의미합니다. 게다가 평면거울이다? 그러면 상의 크기에는 변화가 없다는 것을 말합니다. 

거울과 렌즈 파트에서는 작도법이 굉장히 중요한데 여러분들도 나중에 작도 직접 하시길 바랍니다. 혹시 아나요? 편입물리에 나올지 ㅎㅎ

보시면 평면거울에서는 상이 거울 뒤에 맺힙니다. 그러니까, 위 그림 상에서 점선으로 표시된 연장선 보이시죠? 저게 거울 뒤에 맺힌 상의 위치를 나타내는데 보시면 허상입니다. 실상은 거울 앞에 맺혀야 합니다.  그리고 상의 크기에는 변함이 없습니다.  빠르게 표로 정리하고 마치겠습니다.

정립은 바르게 서있는 것을 의미하며, 도립은 거꾸로 서있는 것을 말합니다. 

평면거울에서 굳이 중요한 포인트를 뽑자면  이겁니다.

1. 우리가 거울에 다가가면 거울 속에 맺힌 우리 역시 동일한 속력으로 다가옵니다.

2. 그런데 우리는 가만히 있는데 거울이 우리에게 다가온다면 거울 속의 우리는  실제의 우리에게 2배의 속력으로 더 빨리 다가옵니다.

호이겐스의 원리는 사실 파동쪽에서 좀 다뤄야할 내용인데 간단히 소개만 하겠습니다. 우리가 물에 돌에 던지면  그 지점을 중심으로 파원이 생성됩니다. 그러한 물결파를 보고 있으면 어느 부분은 높고 어느 부분은 낮고하는 부분이 보입니다.  우리는 이걸 마루와 골이라고 불렀었습니다. 

호이겐스의 원리는 이러한 마루와 골을 등위선이라는 이름 하에 각각 연결짓는것에서 시작합니다. 이들이 새로운 파면을 형성하고 또 다시 새로운 파면을 형성함으로써, 우리가 아는 구형 물결파가 생성되는 것입니다.

이런 느낌이죠. 딱히 편입물리에 중요한 내용은 아니지만  17년도 기출에서 앙페르의 법칙 공식을 적고 원리를 적으라는 문제처럼 나올 수도 있기에 소개했습니다.  그래도 출제확률이 낮다는 주장은 여전합니다.

이번에는 전반사입니다. 광학에서 꽤 중요한 파트를 담당하고 있습니다. 문제는 쉬운데 중요한 개념이라 문제로도 출제된 적이 있습니다. 

전반사의 정의는 다음과 같습니다.

- 전반사란 어떤 특정 입사각상태가 되면 그 순간부터는 굴절이 일어나지 않고 전부 반사가 일어나게 된다. 

이렇게 되기 위한 조건으로는 입사광선이 '밀한 매질에서 소한 매질로 진행되는 경우이다.'

밀한 매질이란? 밀한매질은 굴절률이 큰 매질을 말합니다. 용수철의 단조화운동을 생각해봅시다. 우리가 용수철을 늘리면  띄엄띄엄한 모습을 볼 수 있습니다. 이걸 '소하다' 라고 합니다. 반대로 용수철을 압축시키면 굉장히 촘촘해집니다.

이를 '밀하다' 라고 합니다.

이러한 느낌으로 생각하시면 됩니다. 밀한 매질은 촘촘해가지고 빛이 나아가기가 조금 힘들다~ 그래서 속력이 느려지고~ 이는 굴절률이 크다는 의미와 같다~ 이렇게 받아들이시면 되겠습니다.

그러면 봅시다. 밀한 매질에서 소한 매질로 진행되는 입사광선은 다음의 그림과 같은 모습을 띱니다.

밀한 매질에서 시작한 입사광선이 소한매질로 가면 입사각보다 더 큰 굴절각을 가지면서 위 그림과 같은 꼴이 됩니다. 

이 때, 특정 입사각에 도달하면 굴절광선은 매질의 경계면과 나란하게 진행하게 됩니다. 

이 때의 입사각을 우리는 '임계각' 이라 표현하며  이것이 17년도 연세대 편입물리에 나왔던 문제이기도 합니다.

그러면 이 문제를 어떻게 푸는게 좋을까요?

간단합니다. 스넬의 법칙을 이용하면 되는데, 우리는 굴절각이 90도라는 것을 알고있기 때문에 sin90은 1이됨을 알 수 있습니다. 따라서, 굴절률만 알면 임계각을 알 수 있습니다. 

답은 3번입니다. 해설은 생략합니다. 너무 간단하죠?

빛이 투명판에 쏘여지면 입사광선과 투명판의 법선벡터 사이의 각도에 따라 입사각,반사각이 결정됩니다. 

이 때 입사각과 반사각의 크기는 항상 동일합니다. 이를 반사의 법칙이라고 합니다. 어려운 내용은 아닙니다.

가끔 헷갈려하시는 것은 입사각은 입사광선과 표면판사이의 각인가? 라고 하시는게 전부입니다.

입사각은 표면판의 '법선벡터'와 입사광선이 이루는 각도입니다! 

다음은 굴절의 법칙을 봅시다.

스넬의 법칙이라고도 불리는데 이거는 반사되지 않고 경계면을 통과하는 입사광선에 대한 내용입니다. 

물론 이 때 반사가 안되는건 아닙니다. 입사광선, 반사광선, 굴절광선 이렇게 생겨요. 이때도 반사의 법칙은 적용됩니다. 

굴절의 법칙(스넬의 법칙)에서는 이제 굴절률의 개념을 알아야 합니다. 

약간 감으로 생각해봅시다. 공기 중에 있던 빛이 물에 들어가면 굴절이 되잖아요? 그 때의 빛의 속력은 어떻게 달라질까요?  1) 공기 중에 있던 빛이 물에 있는 빛보다 빠르다.  2) 아니다. 물에 있는 빛이 더 빠르다.

답은 1번입니다. 이 이유를 알려주는게 스넬의 법칙입니다. 일단 위 그림을 보세요. 딱 봐도 입사각과 굴절각이 같지 않음을 알 수 있습니다. 입사각이 굴절각보다 크다? 이 뜻은  입사광선이 있는 매질의 굴절률이  굴절광선에 있는 매질의 굴절률보다 낮음을 의미합니다. 

실제로, 공기 중의 굴절률은 1입니다. 정확히 따지자면 진공상태일 때 완벽한 굴절률 n=1값을 가진다하지만 보통 공기 중에서도 1이라고 정의하는 편입니다. 

그리고 물의 굴절률은 1.33입니다. 따라서, 굴절률이 크다는 것은? 굴절각이 작다! 라고 말할 수 있겠습니다.

굴절각이 작아졌다는 것은?  '속도의 감소'가 일어났다라고 말할 수 있습니다.  근데 우리가 알다시피 빛의 속도 공식은

이렇게 표현이 가능합니다. c=λf  (f는 진동수)   파장은 거리개념이고 진동수의 역수는 주기이므로  파장을 주기로 나누면 속도개념인 광속이 나옵니다. 만약 빛의 속도가 감소했다는 것은?  파장이 줄어들었다고 말할 수 있습니다.

단, 진동수는 항상 고정입니다

정리를 한번할까요?

제가 임의의 예시로 공기와 물로 들긴 했지만  이것뿐만 아니라 다른것에도 적용된다는 것만 기억하시길!

그러면 우리는 이러한 비례식을 세울 수 있습니다.

이게 스넬의 법칙입니다. 보통 앞에 세타랑 굴절률에 대한 식으로만 나타내긴하는데요. 여러분들은 파장, 속도까지도 봐두시길 바랍니다.