[전자기학] 축전기와 전기용량 (캐패시턴스)

먼저 이전 시간에 우리가 배웠던 것을 짧게 복습하고  시작합시다.  

우리는 지금까지 전기력, 전기장, 전위, 전위차에 대해서 배웠습니다. 이 들에 관한 상관관계를 적자면 이렇습니다.

이름	전기력	전기장	전위	전위차
공식	F	E=F/q(시험전하)	E_p=-F를 r에 대한 적분	V=E_p/q

전기력 : 두 점전하 사이에 작용하는 힘을 의미한다.

 

전기장 : 시험 전하를 제거하고 원천 전하가 주변 공간에 미치는 세기를 의미한다.

 

전위 : 전기 포텐셜 에너지 혹은 전기적 위치 에너지라고 불린다.  전기력에 움직인 거리만큼에 대한 적분을 해준다. 

중력장에서의 위치에너지 mgh와 같은 맥락으로 이해하라!

 

전위차 : 전위차는 전기적 위치에너지의 차이를 의미하며, 우리가 하는 볼트(전압)을 의미한다. 

 

이 밖에도  점전하(정지된 전하)가 아니라 연속적인 전하 분포를 이루고 있는  여러 물체에 대한 전기장을 구하는 방법으로는 가우스 법칙과 선,면,체전하밀도가 있었습니다.  가우스 법칙은  전기선속을 구할 때  전기장과 단면적에 대한 벡터 내적은  전하량을 진공 상태의 유전율로 나눈 값과 같다는 식을 의미했습니다. 

 

가우스 법칙을 적용하기 위해서는 균일한 전기장이여야 하며 대칭적인 폐곡면으로 설정해야 하기 때문에  보통 구 형태나 원통 형태로 설정하는게 일반적이였습니다.  

 

마지막으로 등전위면에 대해서도 배웠었죠?  같은 전위면 상에서의 전하의 움직임은 일을 한 것으로 치지 않기 때문에 W=0이다. 그리고 다른 위상으로의 전하 이동은  전위의 변화를 일으키며 그에 따른 운동에너지의 변화도 생김을 통해 전기력은 보존력이구나를 알게 되었습니다. 

 

자, 여기까지 술술 말할 수 있으면  여러분들은 지금 전기파트의 절반은 이미 해낸 것입니다. 오늘할 것은 축전기와 전기용량입니다. 

 

축전기란? 전하를 저장하는 소자입니다.  건전지같은 개념이죠. 여러분들이 은행에다 돈을 맡겨놓고 일부를 인출한 뒤 그것을 다쓰게되면 다시 은행에서 돈을 찾듯이,  축전기는 전하들의 은행이라고 생각하시면 되겠습니다. 

근데 축전기들이라고 해도  성능이 좋은 축전기가 있고 그렇지 않은 축전기가 있습니다. 이 성능을 판단하는 것이 바로 함께 배울 '전기용량' 입니다. 

마우스 커서가 함께 찍혔네요.  어쨌든 Q는 전하량 , C는 전기용량이고  V는 전압(전위차)입니다. 왜 저런 공식이 탄생했는지 유도해보겠습니다. 잘 읽어주세요.

축전기 그림 <출처 - 위키백과 '축전기'>

보시면 축전기는 평행한 두 대전판으로 왼쪽에서 들어오는 전하 Q가  차곡차곡 오른쪽으로 쌓이게 되는 모습을 보이고 있습니다. 얼마나 많은 전하를 담을 수 있느냐를 판단하는게  전기용량 C고  많은 전하를 담을 수록 성능이 좋은 축전기라고 했었습니다. 

1) 면적 :  일단 면적 A가 넓어야겠죠? 그래야 더 많은 전하를 담을 수가 있으니까요.

2) 거리 : 그 다음은 거리입니다. 거리는 짧을 수록 좋습니다. 같은 시간 동안 전하가 쌓이는 정도를 상상해보면 평행판 사이의 거리가 좁을수록 더 많은 전하가 쌓이게 됩니다. 그러면 다음과 같은 공식이 나오게 됩니다.

비례식을 방정식으로 바꾸기 위해 진공 상태의 유전율인 입실론제로를 곱해주었습니다.  비례식을 방정식으로 바꾸려면 상수를 곱해야 한다는 것은 제가 네이버 블로그에다가 화학 포스팅할 때 많이 보셨을거라 생각합니다. 

 

자, 그러면 Q=CV에서  이제 C를 보았습니다. 이번엔 V를 봅시다. 전위차는요  전기적 위치에너지에서 시험전하를 나눠준 값과 동일합니다.  근데 이 값은 전기장에서 거리를 나눠 준 값과 동일합니다. 아래를 보시죠.

자, 그러면 이제 우리는 저기서 E를 구했고 V/d라는 사실을 알고 있기 때문에  V/d와 축전기 전기장 값을 같다고 놓는다면  다음과 같은 식이 나옵니다.

그러면 좀 전에 우리는 전기용량에 대한 공식이 저기 유전율와 면적 그리고 거리에 대한 개념이라는 것을 알고 있기 때문에  Q=CV가 맞다는 것을 알게 됩니다.