[입실론델타] 1변수함수의 입실론델타 논법 개념설명

* 해석학 수준이 아닌 미적분학 수준에서 내는 입델 문제 위주로 다룹니다.

 

연세대 편입수학 1번문제는 항상 입실론델타로 나올만큼 고정문제입니다. 그렇기 때문에 합격을 생각하고 있다면 사실 입델을 절대 포기해선 안됩니다. 

 

지금부터 쓰는 입델 시리즈를 잘 보고  기계처럼 푸시길 바랍니다. 어차피 편수에 나오는 입델은 기계처럼 푸는법만 알아도 됩니다. 수학과 학생이라면 절대 그래선 안되지만요.

 

▶ 입실론 델타 

- 우리가 고등학교 시간때 배우는 '함수의 극한' , '함수의 연속'은 정의가 이러했습니다.

다만 이것은 대학수학을 배우게되면 애매한 표현이라고 교수님들이 언급하시긴 합니다. 가까이 다가간다라는 말 때문인데 x와 a의 거리가 얼마나 가까워야 위 극한을 정의할 수 있을지 보다 '객관적인 지표'가 필요했다 이겁니다. 

 

그래서 등장한게 입실론 델타 논법입니다. 임의의 델타를 던져줄테니  요거가지고 알아서 잘 조립해봐 ㅎㅎ 이런 말입니다. 그러면 먼저 대학수학에서는 함수의 극한을 어떻게 정의하는지 봅시다.

위 정의를 보시면 대충 감이 오는게 있습니다. 좌표평면 상에서 델타는 x축에서  a만큼의 위아래로 크기를 가지는 범위를 정한다는 말일 것이구요. 입실론은 y축에서 극한값 L만큼의 위아래로 크기를 가지는 범위를 정한다는 말일 것입니다. 

이를 그래프로 나타내서 보면 이러합니다.

바로 이것이죠. 여러분들이 정상적인 고교과정을 뗐다면 집합과 명제 단원을 배우신 적이 있을겁니다. 

입실론 델타는 바로 이 집합과 명제 단원을 바탕으로 설명합니다. 델타를 집합 A라고 하죠. 그리고 입실론을 집합 B라고 한다면 집합 A는 집합 B의 부분집합으로 받아들이면 된다는 것입니다.  따라서 집합 A는 집합 B와 같거나, 작은 범위를 가져야 합니다. 우리는 이거를 그대로 델타를 입실론과 같거나 혹은 그보다 작은 범위를 가지는 경우로 만들어주면 됩니다.  

일단 가장 간단한 예제부터 하나 찬찬히 보고 다음 포스팅으로 넘어가겠습니다.