[화학반응속도론] N차반응에 대한 반감기 (1차반응,2차반응,0차반응)

이제 화학반응속도론 단원에서 가장 중요하다고 할 수 있는 파트를 시작하겠습니다. 바로 반감기 공식입니다. 

 

제일 많이 나오는 식이 1차반응식에서의 반감기인데요.  식은 다음과 같습니다.

어떻게 하면 이렇게 나오는지 과정을 유도하도록 합시다.  먼저 1차반응식을 적당히 세워볼게요.

그러면 이 식을 소멸속도 식과 같다고 표현을 하겠습니다. 소멸 속도란 반응물이 생성물로 되가는 진행과정에서 반응물의 농도가 시간에 따라 감소하는 크기를 의미합니다. 따라서, 다음과 같은 등식이 성립합니다.

그러면 한번 봅시다. 위 식을 변수분리법을 이용해서 우리에게 보다 익숙한 방정식이 되도록 하자는 겁니다.

일련의 과정을 거쳐서 이제 저렇게 식이 나왔습니다. 

 

저게 1차반응에서의 농도 공식입니다. 이제 저기서 반감기 공식으로 도출해내는 것은 쉽습니다.

이게 1차반응에서의 반감기 공식입니다.  이번에는 2차반응을 보겠습니다.

2차반응은 농도위의 차수가 2인 경우입니다. 1차반응과 유사하게 유도하면 되니까 한번에 쓰겠습니다.

이해 가시죠? 확실히 뭔가 달라보입니다. 1차 반응 속도식은 선형방정식으로 표현이 가능했는데 2차 반응 속도식은 그렇지 못합니다. 어쨌거나 2차 반응 속도식에서도 반감기 공식을 유도할 수 있습니다. 

1차 반응식에서의 반감기와 차이가 있다면  이제 2차 반응식에서의 반감기는 '농도'에 의존한다는 것입니다. 1차 반응식은 농도에 의존하지 않기 때문에 반감기동안 줄어드는 농도의 양의 비율은 일정합니다.  그래서 선형방정식으로 표현이 가능했던 것이죠.  그러나 2차 반응식은  분수함수의 그래프꼴이기 때문에 비율이 일정하지가 않습니다. 

 

마지막으로 0차 반응입니다. 0차반응은 농도위의 차수가 0이므로 사실상 v=k가 됩니다. 얘도 유도해봅시다.

0차 반응식의 반감기는 ,  반감기t= 1/2k가 됩니다.  유도과정은 생략하겠습니다. 1차,2차에서 유도해드렸던 것처럼 0차도 유도하시면 될겁니다.  이로써 화학반응속도록에서 가장 중요했던 파트를 마치겠습니다.  다음에는 아레니우스 식으로 오겠습니다! 

 

0차 반응식 [A]_t = -kt + [A]_0  입니다.  지적 감사합니다.