Crush on Study

가우스 법칙을 설명하기에 앞서 먼저 전기선속에 대한 이야기를 해야합니다.  전기선속은 전기력선 다발이라고 생각하시면 됩니다.  자세히 말하면 어떠한 단면적을 통과하는 유한한 전기력선 다발인데  아래 그림을 봅시다.

 다음과 같은 그림이 있을 때, 우리는 Φ (파이라고 읽습니다.)은 E와 A의 벡터 내적과 같다. 라고 정의합니다. 

파이는 전기선속을 의미합니다. 전기장과 단면적의 벡터 내적이므로,  전기장*단면적*cos세타가 됨을 알 수 있습니다. 

비록 위 그림에서는 전기장과 단면적의 방향이 서로 같아 세타가 0이지만 꼭 같은 상황만 있는 것은 아니니 염두해 두기로 합니다.  세타가 0도일 때는 전기선속의 값은 EA로 max값 입니다. 그리고 90도일 때는 전기선속의 값은 0입니다. 한편, 세타가 180도 일때는 전기선속의 값은 -EA로 방향이 반대입니다. 

다만 모든 면적이 저렇게 간단하게 나와있진 않는데 좀 더 다양한 물체에서의 전기선속을 구하고자 탄생한 법칙이 바로 가우스 법칙입니다.  가우스 법칙은 다음 공식을 따릅니다. 

가우스 법칙은 모든 상황에서 적용되는 것은 아닙니다. 2가지 조건이 성립되야 하는데  다음과 같습니다.

1) 균일한 전기장이여야 한다. 

2) 대칭적인 폐곡면으로 설정해야 한다.

아직 개념이 잘 안잡히실수도 있기에  가우스 폐곡면이 무엇인지 다시 한번 짚고 가겠습니다. 전기장은 수많은 물체들을 통과하게 됩니다. 근데 물체란 것이 99%는 비대칭적이고 균일하지 않은게 많기 때문에, 임의로 우리가 균일하고 대칭적인 면을 설정해줌으로써  전기선속을 구하려는 것입니다. 이 임의의 면. 가상의 면을 가우스 폐곡면이라 합니다. 

 <위 그림의 출처 - 티스토리 블로그 'appleii'>

이에 따라 선전하와 면전하도 여러분들이 적용할 수 있을겁니다. 다만, 선전하와 면전하의 경우는  점전하와 달리 연속적인 전하 분포를 띠고 있기 때문에  선전하밀도와 면전하밀도 개념을 도입해야 합니다. 

전자기학 첫번째 시간입니다. 고전역학과 달라보이지만 그 맥락은 비슷합니다.  고전역학이 중력에 의한 현상을 다루는 학문이라면 전자기학은  전자기력에 의한 현상을 다룹니다. 

자기에 관한 내용은 전기에 관한 내용이 끝난 뒤에 다루도록 하겠습니다.

- 전기력이란? 두 점전하 사이의 힘을 의미하며, 쿨롱 힘이라고도 부릅니다.  

위 공식과 함께 외워야할 것은 전자와 양성자의 전하량입니다.  전자는 -1.602*10^-19 이고 양성자는 값은 같으나 부호가 다릅니다. 이 3개는 꼭 알아두시길 바랍니다.  이에 관해 간단한 문제를 한번 보겠습니다. 

어렵지 않은 문제입니다. 이제 전기장의 정의를 알아보겠습니다.

- 전기장이란? 원천 전하 (source)가 주변에 영향을 끼치는 공간을 의미합니다.

전기력 공식을 보시면 전하가 2개 나타나 있습니다. 이 때, q1을 원천 전하라 하고 q2를 시험 전하라 해봅시다. 전기력이란 것은 두 점전하 사이의 힘을 의미한다고 말씀드렸었죠? 여기서 시험 전하를 빼버린다면  원천 전하인 q1만 남게 됩니다. 그렇다고 이 원천 전하가 아무 일도 안하는 것은 아닙니다. 단지 원천 전하의 매력을 알아보는 인물이 없을 뿐, 원천 전하는 지속적으로 본인의 매력을 뽐내고 있습니다. 그렇다면 전기력과 전기장 사이에는 어떤 관련이 있을까요? 공식으로 표현하자면 다음과 같습니다.  'E=F/q'  왜 이런 공식인가요? 답은 이미 제가 위에서 설명해드렸습니다.  시험전하를 전기력에서 나눠버리면  원천전하에 관한 공식이 됩니다. 즉, 전기장에 대한 공식이 된다는거죠.  아래 그림보시죠.

위 그림을 보시면 +전하는 주위로부터 매력을 발산하고 있고 -전하는 반대로 매력을 흡수하고 있습니다.  

원천전하가 주위로부터 어떻게든 영향력을 끼치고 있음을 알 수 있습니다. 그리고 우리는 저 많은 화살표들을

'전기력선' 이라고 부릅니다. 

전기력선은 가상의 선이지만 이해를 돕기 위해 물리학에서 빈번히 사용되고 있습니다. 전기력선의 방향은 곧 전기장의 방향을 의미하구요. 전기력선과 수직인 면을 우리는 '등전위면' 이라고 부릅니다. 이는 뒤에서 전위를 배울 때 다시 나올 개념입니다.  등전위면이란 전기적 위치에너지가 같은 면을 뜻합니다. 

마지막으로 개념 하나만 더 설명하겠습니다. 쌍극자 모멘트에 대한 이야기입니다. 쌍극자 모멘트는 두 점전하 사이의 거리와 전하량을 곱한 값을 의미합니다.  p=q*d 로 표현하는데  쌍극자 모멘트는 전자기학에서 쓰이는 토크를 설명할 때 쓰이는 개념입니다. 지금은 잠깐 맛보기로만 설명하겠습니다. 

두 전하를 원점으로부터 떨어졌다고 생각하면  두 전하는 위치벡터로 표현이 가능합니다. -q와 원점 사이의 위치벡터를 r1이라 두고, +q와 원점 사이의 위치벡터를 r2라고 두겠습니다. 그렇다면 벡터의 차 r2-r1의 값은 -q,+q 사이의 거리와 동일합니다. 그렇다면 위 그림에서와 같이 q*d=p라고 나와있으므로 이 전기 쌍극자 모멘트에 전기장 E와 벡터 외적 시킨값이 곧 토크의 알짜합력이 되겠습니다. 

네이버 블로그 'Crush on Study'를 운영하는 Crush on Study입니다.

https://blog.naver.com/twonkang00

기존에 사용하던 네이버 블로그랑 같이 운영할 목적으로 티스토리에 블로그를 창설하게 되었습니다. 네이버는 제가 블로그를 처음시작하게된 플랫폼이라 초기 글들을 보면 많이 빈약하고  공부글에도 많이 미흡한 부분이 있었는데요. 여기서

다시 새로 쓰면서 한층 업그레이드된 편입공부글로 찾아뵈고자 합니다.  

시작합니다!