[일변수함수] 1계도함수의 판정법 증명

1계도함수의 판정법 정의는 다음과 같습니다.

정의

* 주어진 함수 f가 구간[a,b]에서 연속이고 구간(a,b)에서 미분이 가능하다 하자. (a,b)안의 임의의 수 x에 대하여 다음이

성립한다.

1) f'(x)>0이라면 f(x)는 구간 [a,b]내에서 증가함수이다.

2) f'(x)<0이라면 f(x)는 구간 [a,b]내에서 감소함수이다.

3) f'(x)=0이라면 f(x)는 구간 [a,b]내에서 상수함수이다.

 

이제 위 정의를 평균값 정리를 사용하여 증명하도록 하겠습니다.